Auf Seite 13, bei \(O.i)\) sollte \(\mathbb{R}\) anstatt \(X\) stehen.
Auf Seite 174, Bemerkung 7.5.3 sollte in der zweiten Gleichung stehen:
\(\displaystyle{\sum_{i_1, \ldots, i_n=1}^{m} \frac{\partial^{m} f}{\partial x^{i_1} \ldots \partial x^{i_m}}(x_0) \prod_{j=1}^{m} (x_{1}^{i_j} - x_{0}^{i_j}) = \sum_{| \alpha| = m} \frac{m!}{\alpha_1 ! \ldots \alpha_{n} !} \partial^{\alpha} f(x_0) (x_1 - x_0)^{\alpha}}\),
und enstprechend danach:
\(\displaystyle{T_{n}f(x;x_0) = f(x_0) + df(x_0)(x-x_0) + \ldots + \sum_{| \alpha| = m} \frac{1}{\alpha_1 ! \ldots \alpha_n !} \partial^{\alpha} f(x_0) (x_1 - x_0)^{\alpha}}\).
Auf Seite 181, Beispiel 7.7.1 iii) ist der Zielbereich für Polarkoordinaten falsch gewählt, da \( \arctan(x) \) nur Werte in \( ]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} [ \) annimmt, siehe 5.3.1 iii) im Skript. Es sollte daher stehen:
\( U := ]0, \infty [ \times ]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} [ \)
In der Vorlesung wird stattdessen die folgende Umkehrfunktion gegeben auf \(]0,+\infty[\times]-\pi,+\pi[\)
\(g(x,y):=\left(\sqrt{x^2+y^2},\begin{cases}\arccos(x/\sqrt{x^2+y^2}) \quad &\text{ für } y\geq 0 \\ -\arccos (x/\sqrt{x^2+y^2}) \quad &\text{ für } y\leq 0 \end{cases}\right)\).