Die Aufgaben wurden mit dem Khan-Exercise Framework erstellt.

Eindimensionale Modellierung

Lineare Differentialgleichungen mit Konstanten Koeffizienten

Bestimmen der Stationäre Lösung, der Allgemeinen Lösung, einer Speziellen Lösung

Bestimmen einer Speziellen Lösung, von Werten einer Speziellen Lösung

Stationäre Lösungen \( y_\infty \) für \( y' = F(y) \)

Bestimmen der Stationären Lösungen, Stationäre Lösung: Konvergenz

Lösung durch Trennen der Variablen

Bestimmen von Werten nach Lösen mit Trennung

Lösung mit Trennung finden, Weitere Lösung mit Trennung finden

Noch mehr Lösungen mit Trennung finden, Noch mehr weitere Lösungen mit Trennung finden

Lineare \( 2 \times 2 \) - DGL-Systeme

Existenz eines Stationären Zustands, Stationären Zustand bestimmen

System mit definiertem Stationären Zustand

Konvergenz

Stationären Zustand in inhomogenen Fall bestimmen

Eigenwerte/-vektoren

EV und EW bestimmen

Lineare Abbildungen

Eine Abbildung \(\mathcal F : V \to \mathbb R\) heisst linear, wenn für je zwei Vektoren \(v, w \) und Zahlen \(\alpha, \beta\) gilt: \[\mathcal F (\alpha v + \beta w) =\alpha \mathcal F ( v) + \beta \mathcal F(w) \]

Wert für lineares \(\mathcal F : V \to \mathbb R\) bestimmen

Weitere Werte für lineares \(\mathcal F: V \to \mathbb R\) bestimmen

Koordinaten

Koordinatenvektor berechnen

Matrix-Exponential \(e^A\)

Matrix-Exponential \(e^A\) für \( 2 \times 2\) - Matrix \(A\)

Jordanform angeben

Stationären Zustand in inhomogenen Fall bestimmen

(In-)homogene Differentialgleichungen (Variation der Konstanten)

Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung einer homogenen DGL

Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung, von weiteren Werten einer Speziellen Lösung, von noch mehr Werten einer Speziellen Lösung

Bestimmen einer speziellen Lösung

Perioden bestimmen

Allgemein a, Allgemein b

Partielle Integration

Aufgabe 1, Aufgabe 2, Aufgabe 3

Mit Symmetrie

Gerade Funktion 1, Gerade Funktion 2, Ungerade Funktion 1, Ungerade Funktion 2

Fourier-Koeffizienten bestimmen

Fourier-Koeffizienten der Ableitung

Skalarprodukte

Skalarprodukt berechnen, Mehr Skalarprodukte berechnen

Skalarprodukte in \(C^0([a,b], \mathbb R)\)

Skalarprodukte in \(\mathcal P_{\leq n}\) und Orthogonalität in \(\mathcal P_{\leq n}\)

Längen berechnen

Länge in \(\mathcal P_{\leq n}\), Mehr Länge in \(\mathcal P_{\leq n}\)

Koordinaten nochmals

Koordinatenvektor mit SKP berechnen

Linearisierung und Taylor-Polynome

Taylor-Polynom 3. Grades \(T_3(x) \), Taylor-Polynom 2. Grades \(T_2(x) \)

Anwendung Richtungsfeld einer DGL

DGL mit Richtungsfeld bestimmen, DGL nochmals mit Richtungsfeld bestimmen

Richtungsfeld lesen, Richtungsfeld lesen: quadratisch, Richtungsfeld lesen: quadratisch (nicht normiert)

DGL mit Richtungsfeld bestimmen: quadratisch, Mit Richtungsfeld Konvergenz bestimmen (MC), Mit Richtungsfeld Wertebereich bestimmen

Nicht lineare Systeme \(y' = F(y), F: \mathbb R^2 \to \mathbb R^2 \)

Fixpunkte finden, Noch mehr Fixpunkte finden, Stabile Fixpunkte finden

Vektorfelder

Werte (geometrisch) finden

Vektorfelder identifizieren (MC)

Kurvenintegral

\(\displaystyle \int_\gamma f \ ds\) für eine Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\): Rechteck, geometrisch

\(\displaystyle \int_\gamma f \ ds\) für eine Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\): Kreis, parametrisch

Kriterium Konservativ

Kriterium Konservativ

Arbeitsintegral

\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) bei gegebener Parametrisierung

\(\displaystyle \int_\gamma \nabla f \cdot d\gamma\) für Gradientenfeld

\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) zwischen \((0,0)\) und \((P,Q)\), \(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) zwischen \((A,B)\) und \((P,Q)\)

Formel von Green, Ebener Satz von Gauss

Anwendung Green für Berechnung der Arbeit

Anwendung Gauss zur Flussberechnung

Weitere Integrationstechniken

Eigenwerte und Eigenvektoren

Eigenwerte einer \( 2 \times 2\) - Matrix

\( 2 \times 2\) - Matrix mit vorgegebenen EW

\( 4 \times 4\) - Matrix mit vorgegebenen EW

EV bestimmen

\( 2 \times 2\) - Matrix mit vorgegebenen EV

\( 3 \times 3\) - Matrix mit vorgegebenen EV

EV und EW bestimmen