Ein Isotop des fiktiven chemischen Elements ETHium
habe eine Halbwertszeit von
HLP Tagen.
Wir wählen den (Modell-) Ansatz
N(t)=N_0 \cdot \color{red}a^{t}.
Dabei sind
N(t) die Menge des Isotopes
nach
t Tagen und
N_0 die Menge zum Zeitpunkt
0.
Bestimmen Sie den Parameter
\color{red}a.
Runden Sie auf vier Stellen nach dem Komma.
Die Halbwertszeit beschreibt jene Zeit, nach der nur noch die Hälfte der ursprünglichen Menge vorhandenen ist.
Zu Beginn ist die Menge N_0
vorhanden, daher muss nach Ablauf der
Halbwertszeit
\displaystyle t_{\frac 12}
gelten
N(t_{\frac 12})=\dfrac{N_0}{2}.
Einsetzen in
N(t)=N_0 \cdot \color{red}a^{t} und
auflösen nach \color{red}a liefern:
zunächst
\displaystyle \frac{N_0}{2}=
N_0 \cdot \color{red}a^{HLP}
und Division durch N_0 auf beiden
Seiten
\displaystyle \frac{1}{2}= 0.5 =
\color{red}a^{HLP} .
Mit Ziehen der
HLP-ten Wurzel folgt
dann:
\displaystyle
\color{red}a=
\sqrt[HLP]{0.5}\approx A
.