Eine Population wachse vom Zeitpunkt t=0
innerhalb von c Jahren von
N0 auf
N an.
Angenommen, die Vermehrung erfolgt exponentiell, das
heisst, nach der Formel
B(t)= N_0\cdot e^{{\color{red}\lambda} t},
wobei N_0 den Anfangswert der Population
beschreibt.
Bestimmen Sie den Parameter
{\color{red}\lambda}.
Rechnen Sie mit allfälligen genauen Zwischenergebnissen und runden Sie das Endresultat auf vier Stellen nach dem Komma.
Wir haben
\displaystyle
\frac{N}{N0}=
\frac{B(c)}{B(0)}=
\frac{N_0 \cdot e^{{\color{red}\lambda}
\cdotc}}
{N_0 \cdot e^{{\color{red}\lambda}\cdot 0}}.
Dies vereinfacht sich zu
\displaystyle
\frac{N}{N0}=d =
e^{c{\color{red}\lambda}}.
Mit dem Logarithmus folgt
\displaystyle
{\color{red}\lambda} =
\frac 1{c}
\ln\left(d\right)
\approx L.