Sei f eine Funktion mit
(Minimal-)Periode
fractionReduce(Z1,N1).
Welche (Minimal-)Periode hat die Funktion
{\color{blue}g} mit
{\color{blue}g(x) =
f\left(fractionReduce(Z,N) \cdot x \right)}
?
Wir suchen die kleinste Zahl
{\color{red}P} > 0
mit
{\color{blue}g(x + {\color{red}P}) = g(x)}.
Es ist {\color{blue}g(x + {\color{red}P})}
=
f \left(
fractionReduce(Z,N)
(x +{\color{red}P})\right) =
f \left(
fractionReduce(Z,N) x +
fractionReduce(Z,N) {\color{red}P}
\right).
Mit der gegebenen Periode
\color{orange}{fractionReduce(Z1,N1)}
der Funktion f versuchen wir
nun {\color{red}P} so zu wählen, dass
\color{orange}{
fractionReduce(Z,N) \cdot {\color{red}P}
= fractionReduce(Z1,N1)}
gilt.
Denn dann ist
f \left(
fractionReduce(Z,N) x +
\color{orange}{
fractionReduce(Z,N) \cdot
{\color{red}P}}
\right) =
f \left(fractionReduce(Z,N) x +
\color{orange}{fractionReduce(Z1,N1)}
\right) =
f \left(fractionReduce(Z,N) x \right)
={\color{blue}g(x)}.
Um {\color{red}P} zu bestimmen, lösen wir
die Gleichung \color{orange}{
fractionReduce(Z,N) \cdot {\color{red}P}
= fractionReduce(Z1,N1)}
nach {\color{red}P} und sehen
\displaystyle
{\color{red}P} =
fractionReduce(N*Z1,Z*N1).