Khan-Aufgaben für Mathematik III
Gegeben sei die Funktion f:R2→Rf: \mathbb R^2 \to \mathbb R f:R2→R mit f(x,y)=3x+4yf(x,y) = 3 x + 4 yf(x,y)=3x+4y.
f:R2→Rf: \mathbb R^2 \to \mathbb R f:R2→R
f(x,y)=3x+4yf(x,y) = 3 x + 4 yf(x,y)=3x+4y
Berechnen Sie für die Kurve γ\gammaγ mit γ(t)=(−8cos(t)+7−8sin(t)−7)\gamma(t) = \begin{pmatrix} -8 \cos(t) + 7 \\ -8 \sin(t)- 7\end{pmatrix}γ(t)=(−8cos(t)+7−8sin(t)−7) und 0≤t<2π0 \leq t < 2 \pi0≤t<2π das Kurvenintegral:
γ\gammaγ
γ(t)=(−8cos(t)+7−8sin(t)−7)\gamma(t) = \begin{pmatrix} -8 \cos(t) + 7 \\ -8 \sin(t)- 7\end{pmatrix}γ(t)=(−8cos(t)+7−8sin(t)−7)
0≤t<2π0 \leq t < 2 \pi0≤t<2π
∫γf ds=\displaystyle \int_\gamma f \, ds= ∫γfds=