Die Vorlesung ist eine Einführung in grundlegende Begriffe und Resultate aus der Theorie der Gruppen, der Ringe und der Körper.
Weitere Informationen finden Sie im Vorlesungsverzeichnis.
| Datum | Themen |
|---|---|
| Diiii17.09. | I. Gruppentheorie0. Axiome der GruppentheorieEindeutigkeit des Neutralelements und der Inversen |
| Miii 18.09. |
1. Beispiele von Gruppen
Beispiele von endlichen und unendlichen abelschen und nicht-abelschen Gruppen, endliche zyklische Gruppen, Permutationsgruppen, Diedergruppen |
| Diiii 24.09. |
2. Untergruppen,
Nebenklassen, Normalteiler
Untergruppen, Durchschnitt von Gruppen, Ordnung eines Elements, endlich erzeugte Gruppen, zyklische Gruppen |
| Mi 25.09. | Lemma über Nebenklassen, Satz von Lagrange |
| Diiii 01.10. | konjugierte Untergruppen, Normalteiler, Zentralisator \(\small{Z_G(a)}\) |
| Miii 02.10. | Zentrum \(\small{Z(G)}\), innere Produkte, Kommutatoren und Kommutatoruntergruppe, einfache Gruppen |
| Diiii 08.10. | Faktorgruppen, auflösbare Gruppen |
| Miii 09.10. |
3. Operationen
von Gruppen auf Mengen
Gruppenhomomorphismen, Bahnen, Stabilisatoren, Konjugationsklassen, Normalisator |
| Diiii 15.10. | Gruppen der Ordnung \(\small{p^2}\) für \(\small{p}\) prim, kombinatorische Abzählprobleme |
| Miii 16.10. |
4. Die
Isomorphiesätze
Automorphismengruppe, erster und zweiter Isomorphiesatz |
| Diiii 22.10. |
Intermezzo: Das Hausdorff-Paradoxon
eine Gruppenoperation auf der 2-Sphäre, Cayley-Graphen |
| Miii 23.10. |
Paradoxe Partition der Kugeloberfläche und Bemerkungen
zur Messbarkeit von Mengen in \(\small{\mathbb{R}^n}\)
5. Endlich erzeugte abelsche Gruppen Generatoren und Produkte von Generatoren |
| Diiii 29.10. | Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen |
| Miii 30.10. |
Struktur von endlich erzeugten abelschen Gruppen
6. Die Sylow Theoreme Sylow \(\small{p}\)-Untergruppen |
| Diiii 12.11. | \(\small{A_n}\) ist einfach für alle \(\small{n\geq 5}\) |
| Miii 13.11. |
8. Semidirekte
Produkte
äussere und innere semidirekte Produkte, Gruppen der Ordnung 21 |
| Diiii 19.11. |
II. Ringe und Körper9. Definitionen und BeispieleDefinitionen, Beispiele von Ringen und Körpern |
| Miii 20.11. |
Nullteiler, Integritätsringe und Einheitengruppe
10. Ideale und Homomorphismen Ideale, Quotientenringe und Hauptidealringe |
| Diiii 26.11. | Addition und Multiplikation von Idealen, 1. Isomorphiesatz |
| Miii 27.11. |
Chinesischer Restsatz, Primring und Charachteristik eines Rings
11. Kommutative Ringe Primideale und maximale Ideale |
| Diiii 03.12. | Quotientenkörper von Integritätsringen |
| Miii 04.12. |
12. Polynomringe
Definition von Polynomringen, Einbettungen \(\small{R\hookrightarrow R[X]}\) und \(\small{R[s_0]\hookrightarrow S}\) für \(\small{R\subseteq S}\) und \(\small{s_0\in S}\) |
| Diiii 10.12. | universelle Eigenschaft, transzendent/algebraisch über \(\small{R}\) |
| Miii 11.12. | die Einheitengruppe \(\small{R[X]^*}\), euklidischer Algorithmus |
| Diiii 17.12. | für \(\small{K}\) ein Körper ist \(\small{K[X]}\) ein Hauptidealring, Nullstellen von Polynomen |
| Miii 18.12. |
Die Transzendenz
von e (korrigierte und erweiterte Version)
die Transzendenz von \({e}\) ist nicht Prüfungsstoff |
Die neue Übungsserie erscheint jeweils am Dienstag auf dieser Website.
Die Abgabe erfolgt bis am darauffolgenden Montag im Fach des jeweiligen Assistenten im Raum HG J 68 oder per Email.
Abgegebene Lösungen werden für gewöhnlich im Laufe der Woche korrigiert zurückgeschickt oder im Fach deponiert.
Ab der zweiten Woche findet zu Beginn jeder Übungsgruppe ein 15-minütiger Test mit je 5 MC-Aufgaben statt, bei dem Sie Ihre Notizen benutzen dürfen. Nicht erlaubt sind technische Hilfsmittel oder das Internet. Studierenden, welche unerlaubte Hilfsmittel benutzen, wird der gesamte Notenbonus gestrichen. Nachdem Sie Ihre Lösung abgegeben haben, werden die Aufgaben direkt besprochen. Für jede richtige Antwort erhalten Sie 1 Punkt. Damit können Sie in den 13 Übungsgruppen des HS2024 maximal 65 Punkte erwerben. Wenn Sie davon 45 oder mehr Punkte erreichen, erhalten Sie einen Notenbonus von 0.25. Wenn Sie 20<n<45 Punkte erreichen, erhalten Sie einen Notenbonus von (n-20)/25 mal 0.25. Für 20 oder weniger Punkte erhalten Sie keinen Notenbonus. Ihr Notenbonus wird ungerundet zu der ungerundeten Note aus der Prüfung addiert; das Resultat wird zur Endnote gerundet. Die Formel für den Notenbonus ist somit 0.25*max(0,min(1,(n-20)/25)).
| Aufgabenblatt | Abgabedatum | Lösung | MC-Aufgaben |
|---|---|---|---|
| Serie 0 | Mo 23.09. um 14:00 | Lösung 0 | |
| Serie 1 | Mo 30.09. um 14:00 | Lösung 1 | MC-Aufgaben 1 |
| Serie 2 | Mo 7.10. um 14:00 | Lösung 2 | MC-Aufgaben 2 |
| Serie 3 | Mo 14.10. um 14:00 | Lösung 3 | MC-Aufgaben 3 |
| Serie 4 | Mo 21.10. um 14:00 | Lösung 4 | MC-Aufgaben 4 |
| Serie 5 | Mo 28.10. um 14:00 | Lösung 5 | MC-Aufgaben 5 |
| Serie 6 | Mo 04.11. um 14:00 | Lösung 6 | MC-Aufgaben 6 |
| Serie 7 | Mo 11.11. um 14:00 | Lösung 7 | MC-Aufgaben 7 |
| Serie 8 | Mo 18.11. um 14:00 | Lösung 8 | MC-Aufgaben 8 |
| Serie 9 | Mo 25.11. um 14:00 | Lösung 9 | MC-Aufgaben 9 |
| Serie 10 | Mo 02.12. um 14:00 | Lösung 10 | MC-Aufgaben 10 |
| Serie 11 | Mo 09.12. um 14:00 | Lösung 11 | MC-Aufgaben 11 |
| Serie 12 | Mo 16.12. um 14:00 | Lösung 12 | MC-Aufgaben 12 |
| Serie 13 | - | Lösung 13 | MC-Aufgaben 13 |
Bitte schreiben Sie sich am Anfang des Semesters über Mystudies in eine Übungsgruppe ein. Sie dürfen alle Übungsstunden besuchen, aber bitte geben Sie die Übungsblätter demjenigen Assistenten ab, bei dem Sie eingeschrieben sind.
| Zeit | Raum | Tutor | Sprache |
|---|---|---|---|
| Mi 16-18 | HG G 3 | Levin Ceglie | Deutsch |
| Mi 16-18 | LFW E 13 | Cedric Erdin | English |
| Mi 16-18 | RZ F21 | Julian Huber | Deutsch |
| Mi 16-18 | LFW C 11 | Marc Schlatter | Deutsch |
| Mi 16-18 | NO E 11 | Elia von Salis | Deutsch |