Lineare Algebra I D-MAVT/D-MATL, Herbst 2025

Allgemeine Informationen

Vorlesung

Wichtig: Falls noch nicht erledigt, schreiben Sie sich bitte so schnell wie möglich über MyStudies in die Vorlesung ein.

Nach der Einschreibung können Sie sich über MyStudies in eine der Übungsgruppen einschreiben. Die Übungen finden an der ETH statt

Die Vorlesung findet jeweils am Dienstag 10:15-12:00 Uhr im ETA F 5 mit Videoübertragung ins ETF E 1 statt.

Die Videoaufzeichnungen der Vorlesungen finden Sie hier.

Die erste Vorlesung findet am Dienstag, 16. September 2025, statt.

Online-Forum

Für die Vorlesung wurde ein Online-Frageforum eingerichtet, in dem Sie orgaisatorische sowie auch thematische Fragen rund um die Vorlesung stellen können.

Übungsbetrieb

Übungsbetrieb in der ersten Woche: In der ersten Vorlesungswoche am Freitag, 19.09.25 findet in den regulären Übungsstunden für alle Studierenden eine Einführung in Matlab statt. Ferner bitten wir Sie dringend, Matlab bereits vorher herunterzuladen. Die Anweisungen dazu finden Sie unten.

Regulärer Übungsbetrieb: Ab der zweiten Semesterwoche beginnt der reguläre Übungsbetrieb. Die erste reguläre Übungsstunde findet also am Freitag, 26.09.25 statt. Sie finden mehr Informationen hier.

Study Center

Ab der 3. Semesterwoche findet das Study Center für die Lineare Algebra in Präsenz statt. Sie können es zum Lernen, Arbeiten oder Diskutieren nutzen und es wird von Tutorinnen und Tutoren der Linearen Algebra betreut.

Study Center D-MAVT: Mittwoch, 18-20 Uhr, im ETA F 5,

Study Center D-MATL: Dienstag, 16-18 Uhr, im HCP E 47.2.

Study Center schedule

Prüfung:

Sie finden hier eine Sammlung der alten Prüfungen. Wichtiger Hinweis: bei den Prüfungen bis und mit Frühling 2024 lag der Anteil an MC-Aufgaben bei 40%. Ab der Prüfungssession im Sommer/Herbst 2024, wurde der Anteil an MC Aufgaben auf 50% erhöht. Dies wird für die kommenden Prüfungen ebenfalls gelten.

Hier finden Sie zahlreiche Online-Aufgaben zum Üben.

Hier finden Sie bei unserem gut trainierten, freundlichen und hilfsbereiten Chatbot Unterstützung.

Während des ersten und zweiten Semesters wird die aktive Teilnahme an besonders gekennzeichneten Übungsteilen (fortan Bonusaufgaben genannt) durch Punkte belohnt. Jede Bonusaufgabe wird mit 0 oder 1 Punkt bewertet, wobei 1 Punkt vergeben wird, wenn die Bonusaufgabe sinnvoll und umfassend bearbeitet wurde. Pro Semester können je 6 Punkte (in 5 Bonusaufgaben und einer Lernkontrolle) gesammelt werden. Die erreichte Punktzahl P ergibt einen Notenzuschlag von \( \min(0.25, 0.25\cdot\tfrac{P}{9}) \) zur ungerundeten Endnote in der Basisprüfung.

Bonusaufgaben: Die Bonusaufgaben werden jeweils mit der Übungsserie am Freitag auf dieser Seite veröffentlicht. Die Abgabe erfolgt ausschliesslich online über die Abgabelinks unten. Die Abgabe erfolgt jeweils bis am Freitag bis 10:00 eine Woche nach Veröffentlichung der Bonusaufgabe (also früher als die Abgabe der regulären Aufgaben der Serie). Eine verspätete Abgabe ist nicht möglich. Zu Bonusaufgaben werden keine Musterlösungen veröffentlicht und nach erfolgter Abgabe erhalten Sie keine korrigierte Version Ihrer Abgabe zurück. Ihre bisher gesammelten Bonuspunkte können Sie auf echo nachschauen.
Bitte achten Sie darauf, die Bonusaufgaben als PDF-Datei hochzuladen und sie folgendermassen zu benennen: LegiNr_BAX.pdf. Beispielsweise könnte eine Abgabe der 1. Bonusaufgabe so beschriftet werden: 25-123-456_BA1.pdf

Verfall der Bonuspunkte: Falls Sie im Frühjahr (Januar/Februar 2026) die Prüfung wiederholen oder das erste Mal ablegen, werden Ihnen die Bonuspunkte aus dem Vorlesungsjahr HS24/FS25 angerechnet. Falls Sie jedoch im Sommer 2026 zur Prüfung antreten, müssen die Bonuspunkte in diesem Vorlesungsjahr HS25/FS26 erneut erworben werden.

Lernkontrolle

Für den letzten Bonuspunkt in diesem Semester wird am 12. Dezember eine unbenotete Lernkontrolle über den Stoff des ersten Semesters durchgeführt. Die Lernkontrolle ist nicht als Probetest für die Basisprüfung zu verstehen und ist ohne Hilfsmittel zu lösen, das heisst auch ohne Zusammenfassung.
Die Lernkontrolle dauert 55 Minuten und wird vor Ort während den Übungsstunden durchgeführt. Bitte seien Sie pünktlich! Zur Bearbeitung der Lernkontrolle benötigen Sie einen Device mit Internetzugang (Laptop/Tablet), den Sie selbst zur Übungsstunde mitbringen müssen. Die Lernkontrolle wird auf echo im selben Ordner wie sonst die MC-Aufgaben zugänglich gemacht. Damit es für alle Studierenden genug Plätze gibt, legen Sie bitte die Lernkontrolle in der Übungsstunde ab, in der Sie eingeschrieben sind. Der Stichtag dafür ist der 11. Dezember um 12:00. Die Lernkontrolle ist für Sie nur während dem Zeitraum Ihrer Übungsstunde verfügbar. Falls Sie nicht vor Ort an der Lernkontrolle teilnehmen können, dürfen Sie auch von zuhause aus teilnehmen. Für eine sinnvolle Bearbeitung der Lernkontrolle erhalten Sie 1 Punkt, ansonsten 0 Punkte.

Lernkontrolle (ohne Lösungen)
Lernkontrolle (mit Lösungen)
Folien Lernkontrolle

Die Übungsserie $n$ erscheint online am Freitag der Semesterwoche $n$ hier. Wir erwarten, dass Sie sich damit befassen und mit vorbereiteten Fragen in die Übungsgruppe am Freitag in der Vorlesungswoche $n+1$ kommen.

Die Abgabe erfolgt bis Freitag der Vorlesungswoche $n+2$ um 14:00 Uhr über den Abgabelink oder in der Übungsstunde, in welcher Sie eingeschrieben sind.

Die Abgabe der Multiple Choice Aufgaben erfolgt bis zur selben Deadline auf echo.

Abgegebene Lösungen werden für gewöhnlich in der darauf folgenden Übungsstunde oder online per SAM-Upload Tool korrigiert zurückgegeben. Für die Onlineabgabe müssen Sie per VPN im ETH Netzwerk eingeloggt sein. Die hochzuladende PDF-Datei bitte folgendermassen benennen: Name_SerieX.pdf. Beispielsweise könnte eine Abgabe der dritten Übungsserie so beschriftet werden: Mueller_Serie3.pdf

Bitte achten Sie darauf, die Bonusaufgaben als PDF-Datei hochzuladen und sie folgendermassen zu benennen: LegiNr_BAX.pdf. Beispielsweise könnte eine Abgabe der 1. Bonusaufgabe so beschriftet werden: 21-123-456_BA1.pdf

Übungen

Bonusaufgaben

Übungsgruppen

Falls noch nicht erledigt, schreiben Sie sich bitte so schnell wie möglich über MyStudies in die Vorlesung und in eine Übungsgruppe ein.

• Vorlesung Woche 1
• Einführung und Überblick, Rezero Ballbot Video
• kurze Geschichte der Linearen Algebra
• Grundfragen an ein LGS
• Lösungsmenge eines LGS
• Äquivalente LGS
• Äquivalenzumformungen bei LGS
• Dreiecksform und Rückwärtseinsetzen
• Grundidee des Gaussschen Eliminationsverfahrens
• Vorlesung Woche 2
• Schreibweisen für LGS
• erweiterte Matrix eines LGS
• Matrixschreibweise
• elementare Zeilenumformungen bei Matrizen
• Gausssches Eliminationsverfahren
• Vorlesung Woche 3
• Zeilenstufenform
• Pivots
• freie Parameter
• Verträglichkeitsbedingungen
• geometrische Interpretation von LGS
• Hessesche Normalform
• Vorlesung Woche 4
• Rang, Sätze über den Rang und die Lösbarkeit von LGS
• Eindeutigkeit der Lösung
• homogene LGS (HLGS)
• Sätze über HLGS
• Matrizen
• spezielle Matrizen
• transponierte Matrix
• (anti-)symmetrische Matrizen
• Operationen mit Matrizen
• Vorlesung Woche 5
• Einsteinsche Summenkonvention
• Rechenregeln für Matrizen
• Kronecker-Symbol
• Spalten- und Zeilenstruktur und Sätze dazu
• Transpositionsregeln
• Vorlesung Woche 6
• inverse Matrix
• singuläre und reguläre Matrizen
• Gauss-Jordan-Algorithmus
• Sätze zur inversen Matrix
• Beziehung zu LGS
• orthogonale Matrizen
• Givens-Rotation
• Householder-Matrix
• Vorlesung Woche 7
• geometrische Interpretation orthogonaler Matrizen
• Isometrien
• Drehungen und Spiegelungen in der Ebene
• LR-Zerlegung
• Vorlesung Woche 8
• Anwendungen der LR-Zerlegung
• Permutationsmatrizen
• LR-Zerlegung mit Vertauschungen
• Determinanten
• Regel von Sarrus
• Minoren
• Kofaktoren
• Adjunkte
• Entwicklungssatz für Determinanten
• Vorlesung Woche 9
• Sätze zu Determinanten
• Allgemeiner Entwicklungssatz
• Produktsatz für Determinanten
• Blocksatz für Determinanten
• Determinantenberechnung via LR-Zerlegung
• Determinante und Rang
• Vorlesung Woche 10
• Determinanten, Rang und LGS
• Adjunkte und Inverse
• Vektorräume (VR)
• Nullvektor
• komplexe VR
• Beispiele von VR
• Sätze über VR
• Vorlesung Woche 11
• VR von Funktionen
• Unterräume (UR)
• Vorlesung Woche 12
• Weitere Beispiele von VR und UR
• Sätze über UR
• Beziehung zu LGS
• Linearkombinationen (LK)
• aufgespannte UR
• Erzeugendensysteme
• (un-)endlichdimensionale VR
• lineare (Un-)Abhängigkeit
• Vorlesung Woche 13
• geometrische Interpretation von linearer (Un-)Abhängigkeit
• Basis eines VR
• Dimension
• Koordinaten
• Vorlesung Woche 14
• Beispiele zu Koordinaten
• Koordinatenvektor
• lineare Abbildungen
• (geometrische) Beispiele von linearen Abbildungen
• Projektion
• Sampling
• Interpolation
• affin-lineare Abbildungen
• Kontraktionen
• Bild einer linearen Abbildung
• Hutchinson-Operator
• Selbstähnlichkeit und Fraktale
• Barnselys Farn

Matrizen

• Introduction to matrices (Lineare Algebra I, Serie 2)
• Introduction to matrix multiplication (Lineare Algebra I, Serie 4)
• Inverse matrix (part 1) (Lineare Algebra I, Serie 6)
• Inverting matrices (part 2) (Lineare Algebra I, Serie 6)
• Inverting matrices (part 3) (Lineare Algebra I, Serie 6)
• Reduced row echelon form 1 (Lineare Algebra I, Serie 1)
• Reduced row echelon form 2 (Lineare Algebra I, Serie 2)
• Reduced row echelon form 2 (Lineare Algebra I, Serie 3)

Kreuzprodukt (Vektorprodukt)

• Cross product Introduction (Lineare Algebra I, Serie 5)

Singuläre Matrizen

• Singular Matrices (Lineare Algebra, Serie 6)

Linearkombinationen, Span

• Linear combinations and span (Lineare Algebra II, Serie 1)

Lineare Unabhängigkeit

• Introduction to linear independence (Lineare Algebra, Serie 12)
• More on linear independence (Lineare Algebra, Serie 12)
• Span and linear independence example (Lineare Algebra II, Serie 1)

Lineare Unterräume

• Linear subspaces (Lineare Algebra, Serie 12)
• Basis of a subspace (Lineare Algebra II, Serie 1)

Kern und Bildraum

• Introduction to the null space of a matrix (Lineare Algebra II, Serie 5)
• Null space 2: Calculating the null space of a matrix (Lineare Algebra II, Serie 5)
• Null Space 3: Relation to linear independence (Lineare Algebra II, Serie 5)
• Column space of a matrix (Lineare Algebra II, Serie 5)
• Null space and column space basis (Lineare Algebra II, Serie 5)
• Dimension of the null space or nullity (Lineare Algebra II, Serie 5)
• Dimension of the column space or rank (Lineare Algebra II, Serie 5)
• Showing relation between basis cols and pivot cols

Lineare Abbildungen

• Linear transformations
• im(T): Image of a transformation
• Preimage and kernel example
• Linear transformation examples: Scaling and reflections
• Linear transformation examples: Rotations in R²
• Rotation in R³ around the x-axis
• Introduction to projections (Lineare Algebra II, Serie 4)
• Expressing a projection on to a line as a matrix vector product
• Compositions of linear transformations 1
• Compositions of linear transformations 2

Lineare Gleichungen

• Exploring the solution set of Ax=b
• Deriving a method for determining inverses
• Example of finding matrix inverse
• Formula for 2x2 inverse

Determinanten

• 3x3 determinant (Lineare Algebra I, Serie 9)
• nxn determinant (Lineare Algebra I, Serie 10)
• Determinant when row multiplied by scalar (Lineare Algebra I, Serie 9)
• (correction) scalar muliplication of row (Lineare Algebra I, Serie 9)
• Determinant when row is added (Lineare Algebra I, Serie 9)

Projektionen

• Projections onto subspaces
• A Projection onto a subspace is a linear transformation
• Subspace projection matrix example
• Projection is closest vector in subspace

Koordinaten

• Coordinates with respect to a basis (Lineare Algebra II, Serie 5)
• Change of basis matrix (Lineare Algebra II, Serie 6)
• Invertible change of basis matrix (Lineare Algebra II, Serie 6)
• Transformation matrix with respect to a basis (Lineare Algebra II, Serie 6)
• Alternate basis transformation matrix example (Lineare Algebra II, Serie 6)
• Alternate basis transformation matrix example part 2 (Lineare Algebra II, Serie 6)
• Changing coordinate systems to help find a transformation matrix (Lineare Algebra II, Serie 6)

Orthogonale Basen

• Introduction to orthonormal bases (Lineare Algebra II, Serie 4)
• Coordinates with respect to orthonormal bases (Lineare Algebra II, Serie 4)
• Projections onto subspaces with orthonormal bases (Lineare Algebra II, Serie 4)
• Example using orthogonal change-of-basis matrix to find transformation matrix
• Orthogonal matrices preserve angles and lengths (Lineare Algebra II, Serie 4)
• The Gram-Schmidt process (Lineare Algebra II, Serie 4)
• Gram-Schmidt process example (Lineare Algebra II, Serie 4)
• Gram-Schmidt example with 3 basis vectors (Lineare Algebra II, Serie 4)

Eigenwerte, Eigenvektoren

• Introduction to eigenvalues and eigenvectors (Lineare Algebra II, Serie 2)
• Example solving for the eigenvalues of a 2x2 matrix (Lineare Algebra II, Serie 2)
• Finding eigenvectors and eigenspaces example (Lineare Algebra II, Serie 2)
• Eigenvalues of a 3x3 matrix (Lineare Algebra II, Serie 2)
• Eigenvectors and eigenspaces for a 3x3 matrix (Lineare Algebra II, Serie 2)
• Showing that an eigenbasis makes for good coordinate systems (Lineare Algebra II, Serie 7)

VPN Installation

VPN ist notwendig, um das IT-Shop-Laufwerk von ausserhalb des ETH-Netzwerks zu mounten, für die Verwendung von MATLAB ist VPN nicht (mehr) notwendig.

Bestellung von MATLAB

Im IT Shop können Sie eine Lizenz für MATLAB beziehen. Melden Sie sich dazu mit Ihren ETH-Mail-Login an. Wenn Sie angemeldet sind, können Sie via "Create Request" --> Software & Licenses --> Order Software Product im Katalog nach "MATLAB" suchen (MATLAB Node TAH R2020a). Wählen Sie Ihr Betriebssystem und bestellen Sie das Produkt. Sie erhalten eine E-Mail mit detaillierten Angaben zur Installation.

Installation von MATLAB

Wenn Sie MATLAB erfolgreich bestellt haben, können Sie es vom IT Shop beziehen. Es wird empfohlen, die Installationsdateien mittels Netzlaufwerkverbindung lokal auf den Computer zu kopieren und die Installation vom Computer aus zu starten:Um die Verbindung mit dem IT-Shop-Laufwerk herzustellen, folgen Sie je nach Ihrem Betriebssystem die Anweisungen hier: https://itshop.ethz.ch/EndUser/KB. Kopieren Sie alle Dateien vom IT-Shop-Laufwerk in einen Ordner in Ihrem Rechner und starten Sie die Installation lokal. Folgen Sie den Anweisungen in der E-Mail vom IT Shop, um die Installation durchzuführen.

Wenn Sie sich mit dem IT Shop-Netzlaufwerk verbinden, müssen Sie den "username" in der Server-Adresse durch Ihren eigenen Benutzernamen ersetzen (z.B. \\software.ethz.ch\username$ --> \\software.ethz.ch\schmidta$). Während der Installation werden Sie einen "Activation Key" brauchen. Um diesen zu finden, klicken Sie auf "Show License" im IT Shop unter "My Products": Sie müssen den "License Key String" verwenden.

Eine Standardinstallation (Typical) benötigt 3-4 Gigabyte. Wollen Sie Speicherplatz sparen, so gehen Sie wie folgt vor: Wählen Sie den Installation Type Custom und wählen Sie alle Produkte bis auf MATLAB selbst ab, Sie können die Produkte bei Bedarf später nachinstallieren.

Verwendung von MATLAB

Die Version von MATLAB, die Sie installiert haben, benötigt keine Verbindung zu einem Lizenzserver. Man kann also offline und ohne aktive VPN-Verbindung arbeiten.

Support

Bei Problemen wenden Sie sich bitte an den Service Desk der Informatikdienste (hilft auch bei allen anderen Informatikproblemen).

Einführung in MATLAB

Hier ist der Link zu unserem Matlab-Tutorial-Video. Als schriftliche Unterlagen empfehlen wir die MATLAB Online Reference Documentation und den MATLAB Primer.

KI MATLAB Tutor

Dem KI MATLAB Tutor können Sie Fragen zu MATLAB stellen, und der Tutor gibt hilfreiche Antworten mit ausführlichen Erklärungen zum Code.

KI MATLAB Copilot

Dem KI MATLAB Copilot können Sie Fragen zu MATLAB stellen, und der Copilot schlägt eine professionelle Lösung in Form von Code vor und gibt Erläuterungen dazu.

K. Nipp / D. Stoffer, Lineare Algebra, vdf Hochschulverlag, 5. Auflage (2002),

K. Meyberg / P. Vachenauer, Höhere Mathematik 1, Springer (2003) (Download per ETH-VPN),

K. Meyberg / P. Vachenauer, Höhere Mathematik 2, Springer (Download per ETH-VPN).