Allgemeine Informationen finden Sie im Eintrag der Vorlesung im Vorlesungsverzeichnis.
Offizielle Zusammenfassung für die Prüfung - finale Version, wird der Prüfung beigelegt
| Vorlesung | Thema |
|---|---|
| 1 | Gruppen und Untergruppen |
| 2 |
Gruppenhomomorphismen, Kern und Bild Isomorphiesatz Beispiel: \(SL(2,\mathbb{C})/\{\pm 1\} \to \text{M\"obiusgruppe}\) |
| 3 |
Beispiele: Diedergruppe \(D_n\), Symmetrische Gruppe \(S_n\), Symplektische Gruppe \(Sp(2n)\), Orthogonale Gruppen \(O(n)\) und \(O(p,q)\) Erzeuger |
| 4 |
Beispiel: Poincaré-Gruppe Semidirektes Produkt Anwendung des Isomorphiesatzes: Ordnung der Würfelgruppe Darstellungstheorie |
| 5 |
Darstellungstheorie der zyklischen Gruppen Invariante Unterräume Irreduzible Darstellungen |
| 6 |
Reduzibilität Vollständige Reduzibilität Lemma: Komplemente von invarianten Unterräumen Unitäre Darstellungen |
| 7 |
Unitarität von Darstellungen endlicher Gruppen Lemma von Schur Orthogonalitätsrelationen der Matrixelemente |
| 8 |
Orthogonalitätsrelationen der Charaktere Skalarprodukt der Charaktere Vielfachheit von Unterdarstellungen |
| 9 |
Reguläre Darstellung Vielfachheit der irreduziblen Darstellungen Dimensionsformel |
| 10 |
Charaktertafeln Charaktertafel der Diedergruppe Eigenwertprobleme mit Symmetrie und das Lemma von Schur |
| 11 |
Kanonische Zerlegung in isotypische Komponenten Projektion auf isotypische Komponenten mittels Charakteren Darstellungen der Diedergruppe |
| 12 |
Lemma: Charaktere der irreduziblen Darstellungen als orthonormierte Basis der Klassenfunktionen Orthogonalität der Zeilen und Spalten von Charaktertafeln Eigenwertprobleme mit Tetraedersymmetrie |
| 13 |
Lie-Gruppen |
| 14 |
Darstellungstheorie von kompakten Lie-Gruppen |
| 15 |
Drehgruppe und Eulerwinkel Irreduzible Darstellungen von \(SU(2)\) und ihre Charaktere Homomophismus \(SU(2) \to SO(3)\) |
| 16 |
Lorentzgruppe Homomophismus \(SL(2,\mathbb C) \to SO_+(1,3)\) |
| 17 |
Exponentialabbildung Logarithmus |
| 18 |
Campbell-Baker-Hausdorff Formel |
| 19 |
Lie-Algebren Lie-Algebren von Lie-Gruppen Satz: Lie-Algebren als Tangentialräume |
| 20 |
Darstellungstheorie von Lie-Gruppen und Lie-Algebren |
| 21 |
Vektorfelder Mannigfaltigkeiten Linksinvariante Vektorfelder Tangentialabbildung Exponentialabbildung |
| 22 |
Darstellungen von \(\mathfrak{su}(2)\) |
| 23 |
Tensorprodukt von Darstellungen von Lie-Algebren Tensorprodukt von \(\mathfrak{su}(2)\)-Darstellungen Clebsch-Gordan-Zerlegung |
| 24 |
Kugelfunktionen |
Bitte schreiben Sie sich hier so bald wie möglich in eine Übungsgruppe ein. Bitte verteilen Sie sich möglichst gleichmässig. Der Übungsbetrieb beginnt in der zweiten Semesterwoche.
Sie können während des Semesters eine beliebige Übungsgruppe besuchen. Geben Sie allerdings Ihre bearbeiteten Serien bei dem Assistenten ab, in dessen Gruppe Sie eingeschrieben sind.
Die neue Übungsserie erscheint jeweils freitags online und wird mittwochs/donnerstags in den Übungsgruppen vorbesprochen. Wir erwarten, dass Sie sich übers Wochenende damit befassen und mit vorbereiteten Fragen in die Übungsgruppe kommen.
Die Abgabe erfolgt in der nachfolgenden Übungsstunde oder im Fach Ihres jeweiligen Assistenten im Raum HG F 27.
Abgegebene Lösungen werden für gewöhnlich in der darauffolgenden Übung korrigiert zurückgegeben oder, falls nicht abgeholt, in das Fach im Raum HG F 27 gelegt.
| Aufgabenblatt | Abgabedatum | Lösung |
|---|---|---|
| Serie 1 | 28.02./01.03. | Lösung 1 |
| Serie 2 | 07./08.03. | Lösung 2 |
| Serie 3 | 14./15.03. | Lösung 3 |
| Serie 4 | 21./22.03. | Lösung 4 |
| Serie 5 | 28./29.03. | Lösung 5 |
| Serie 6 | 04./05.04. | Lösung 6 |
| Serie 7 | 18./19.04. | Lösung 7 |
| Serie 8 | 25./26.04. | Lösung 8 |
| Serie 9 | 02./03.05. | Lösung 9 |
| Serie 10 | 09./10.05. | Lösung 10 |
| Serie 11 | 23./24.05. | Lösung 11 |
| Serie 12 | 30./31.05. | Lösung 12 |
| Ferienserie | Lösung 13 |
| Zeit | Raum | Tutor | Sprache |
|---|---|---|---|
| Mi 15-17 | ML F 39 | Melvin Vaupel | de |
| Mi 16-18 | HG E 33.3 | Jocelyne Zofia Bisagny | de |
| Do 08-10 | HG E 33.1 | Erik Lindell | en |
| Do 08-10 | HG E 33.3 | Vinzenz Stampf | de |
| Do 08-10 | HG E 33.5 | Arne Hofmann | de |
| Do 08-10 | HG G 26.3 | Andrea Nützi | de |
| Do 08-10 | HG G 26.5 | Stefano D'Alesio | en |
| Datum | Zeit | Raum |
|---|---|---|
| 10.07. | 13-15 Uhr | HG G 19.2 |
| 20.07. | 13-15 Uhr | HG G 19.2 |
| 30.07. | 13-15 Uhr | HG G 19.2 |
| 03.08. | 13-15 Uhr | HG G 19.2 |