Lineare Algebra I Herbst 2020

Dozent: Menny Akka Ginosar (E-Mail)
Übungsorganisatorin: Paula Truöl (E-Mail)
Vorlesungen: Mo 10-12, ETA F 5 (Präsenz im Hörsaal nur nach vorheriger Anmeldung/Auslosung); Livestream der Vorlesung (ETA F 5); Mi 14-16, HG F 7 (Präsenz im Hörsaal nur nach vorheriger Anmeldung/Auslosung); Livestream der Vorlesung (HG F 7); Aufzeichnungen aller Vorlesungen im Videoportal
Übungsstunden: Mo 14-16, siehe Übungsgruppen
Studienvertreter: Melanie Rieff (Mathematik)
Anna Bickel (Physik)
Yoel Zimmermann (Interdisziplinäre Naturwissenschaften)
Forum: Diskussionsplattform begleitend zur Vorlesung
ETH und Corona: Informationen und FAQs für Studierende
Kursdaten: Siehe Eintrag im Vorlesungsverzeichnis

Mitteilungen

17.12.: Unter Übungsaufgaben ist nun eine Ferienserie mit Lösungen online. Natürlich gilt auch hier: Lösen Sie die Aufgaben erst, bevor Sie die Lösungen anschauen! Die Aufgaben auf der Ferienserie sind als zusätzliches Übungsmaterial gedacht; Sie sollten sich nicht verpflichtet fühlen, die Aufgaben zu lösen. Beachten Sie dazu auch die Hinweise auf der Serie.
23.12.: Der Inhalt der Vorlesung wurde aktualisiert. [F] ist die Abkürzung zu Fischer.
Wir wünschen Ihnen erholsame Feiertage und einen guten Start ins neue Jahr!
Das begleitende Skript wurde zuletzt am 02.01 aktualisiert, siehe Forumsbeitrag https://forum.math.ethz.ch/t/topic-fur-aktualisierung-des-skriptes/555. Sie finden die Version vom 02.01 des Skripts auch unter Inhalt der Vorlesung bzw. Literatur.
11.01.: Am Dienstag, den 18. Januar, findet von 14-16 Uhr über Zoom eine Ferienpräsenz statt. Dort können Sie Fragen zum Beispiel zum Vorlesungsstoff oder zu Übungsaufgaben stellen. Sie können z.B. auch Fragen stellen zu alten Prüfungsaufgaben. Sie sollten sich vorher anmelden. Weitere Informationen finden Sie hier.
11.01.: Unter Übungsaufgaben ist nun die Probeprüfung online. Die Lösungen folgen bis spätestens Ende der Woche. Beachten Sie die Hinweise zur Probprüfung, die Sie per E-Mail erhalten haben.
15.01.: Unter Übungsaufgaben sind nun die Lösungen zur Probeprüfung online.
21.02.: Unter Übungsaufgaben sind nun die Prüfung vom 05. Februar 2021 und Lösungen dazu online.
Die Assistenzgruppen 1 und 4 bieten am 7. Juli, 21. Juli und 4. August eine Ferienpräsenz via Zoom an. Die Teilnehmerzahlen sind beschränkt. Die Anmeldung ist hier möglich.

Hinweise

Das StudyCenter findet montags bis freitags jeweils von 16:15-18:15 Uhr über Zoom statt. Mehr Informationen, insbesondere die Zoom-Links, finden Sie hier.
Im Forum können Sie Fragen zur Vorlesung und zu den Übungen stellen, die dann von Ihren Mitstudierenden, den Hilfsassistentinnen und -assistenten, der Organisatorin oder dem Dozenten beantwortet werden.
Es gibt einen Livestream der Vorlesung. Das Livestreaming läuft automatisch von 7:30-18:15 Uhr in den Hörsälen und ist ab dem 14. September verfügbar, zugänglich nur für Angehörige der ETH.
Die Vorlesungen werden aufgezeichnet, Aufzeichnungen aller Vorlesungen finden sie hier. Die Publikation erfolgt in der Regel am Vormittag des nachfolgenden Tages. Mehr Informationen zum Livestream der Vorlesungen und zu den Vorlesungsaufzeichnungen finden Sie hier.

Inhalt der Vorlesung

Einführung in die Theorie der Vektorräume für Studierende der Mathematik und der Physik: Grundlagen, Vektorräume, lineare Abbildungen, Lösungen linearer Gleichungen, Matrizen, Determinanten, Endomorphismen, Eigenwerte, Eigenvektoren.
Lernziel ist hierbei die Beherrschung der Grundkonzepte der Linearen Algebra und eine Einführung ins mathematische Arbeiten.

Es gibt ein begleitendes Skript, die aktuellste Version finden Sie jeweils im Forumsbeitrag https://forum.math.ethz.ch/t/topic-fur-aktualisierung-des-skriptes/555, siehe auch Literatur.

Datum	Themen	Literatur (siehe auch Literatur)
16.09.	Fibonacci-Einführung	Skript zur Einführung
21.09.	Relationen	1.4.3 im Analysis-Skript
23.09.	Mächtigkeit	1.4.4 im Analysis-Skript und Zusatz-Skript zum Beweis des Satzes von Cantor-Schröder-Bernstein
28.09.	der n-dimensionale reelle Raum Ebenen im \(\mathbb{R}^3 \)	0.1, 0.3.4-0.3.5, Beginn 0.4 in G. Fischer: Lineare Algebra. Springer-Verlag 2014, ab sofort [F], siehe auch Literatur
30.09.	Eliminationsverfahren von Gauss	0.4 in [F], Ergänzungen zu Fischer
05.10.	Weiter mit Eliminationsverfahren von Gauss Gruppen, Untergruppen, Gruppenhomomorphismen, Restklassen	Ende von 0.4 in [F], 1.2 in [F], begleitendes Skript, siehe Bemerkung über der Tabelle oder im Abschnitt Literatur
07.10.	Weiter mit Gruppen Ringe Körper, Körperaxiome	1.3 in [F], begleitendes Skript
12.10.	Die endlichen Körper \(\mathbb{F}_p\) Polynomring	1.3.5-1.3.7 in [F], begleitendes Skript
14.10.	Division mit Rest Nullstellen Polynome über \(\mathbb{R}\) und \(\mathbb{C}\)	1.3.7-1.3.10 in [F], begleitendes Skript
19.10.	Vektorräume Untervektorräume Beispiele	1.4 in [F], begleitendes Skript
21.10.	Span Linearkombinationen	1.4 in [F], begleitendes Skript
26.10.	Lineare Unabhängigkeit Basis	1.4.5-1.5 in [F], begleitendes Skript
28.10.	Dimension	1.5 in [F], begleitendes Skript
02.11.	Basen für Untervektorräume Zeilen- und Spaltenraum viele Beispiele (Repetition), u.a. Beispiele in \(K^n\)	1.5 in [F], begleitendes Skript
04.11.	Summen Dimension des Durchschnitts von Untervektorräumen Repetition	1.6 in [F], begleitendes Skript
09.11.	direkte Summen und ihre Dimension Definition lineare Abbildungen	begleitendes Skript, Kapitel 2 in [F], Kapitel 3 in Linear Algebra Done Right [A], siehe Literatur
11.11.	lineare Abbildungen Beispiele lineare Abbildungen sind definierbar duch eine beliebige Angabe von Bildern der Basisvektoren Kern, Bild	begleitendes Skript, Kapitel 2 in [F], Kapitel 3 in [A]
16.11.	Rangsatz (Energieerhaltungssatz) Koordinatenvektoren Darstellungsmatrix wichtiger Satz: je zwei endlichdimensionale Vektorräume derselben Dimension sind isomorph	begleitendes Skript, Kapitel 2 in [F], Kapitel 3 in [A]
18.11.	Matrizen Matrixmultiplikation \(GL_n(K)\) Transformationsformel	begleitendes Skript, Kapitel 2 in [F], Kapitel 3 in [A]
23.11.	Transformationsformel Äquivalenz und Ähnlichkeit Zeilenrang=Spaltenrang	begleitendes Skript, Kapitel 2 in [F], Kapitel 3 in [A]
25.11.	Hom(V,W) als Vektorraum, Isomorphismus zu Matrixraum Korollare zu linearen Gleichungssystemen Elementarmatrizen Berechnung der Inversen	begleitendes Skript, Kapitel 2 in [F], Kapitel 3 in [A]
30.11.	Inverse berechnen Beispiele Quotientenräume	begleitendes Skript
02.12.	Quotientenräume Determinante: Einführung 2x2 Axiomatische Definition der Determinante erste Eigenschaften, Berechnung mit Zeilenumformungen Eindeutigkeit der Determinante (nicht wie in Fischer)	begleitendes Skript, Kapitel 3.1-3.2 in [F]
07.12.	Determinante und Invertierbarkeit Multiplikativität der Determinante, Eindeutigkeit Symmetrische Gruppe Fehlstand, Signum einer Perm.	begleitendes Skript, Kapitel 3.1-3.2 in [F]
09.12.	alternierende Gruppe Existenz der Determinante Formeln für \(n=2,3\) Determinante der Transponierten, Spaltenoperationen Determinante über Ringen Vandermonde (\(n=2\)) Laplace-Entwicklung	begleitendes Skript, Kapitel 3.2.6-3.2.8 in [F], Anfang von 3.3 in [F]
13.12.	Laplace-Entwicklung komplementäre Matrix Formel für die Inverse Cramersche Regel Minoren und Rang	begleitendes Skript, Kapitel 3.3 in [F]
15.12.	Determinante eines Endomorphismus Definition von Eigenwerten, Eigenvektoren charakteristisches Polynom	begleitendes Skript, Kapitel 3.4, 4.1-4.2 in [F]

Übungsaufgaben

Die neuen Übungsserien erscheinen wöchentlich jeweils freitags auf dieser Website. Wir erwarten, dass Sie sich übers Wochenende damit befassen und mit vorbereiteten Fragen in die Übungsgruppe am darauffolgenden Montag kommen. Die erste Serie erscheint in der ersten Vorlesungswoche.

Die Abgabe erfolgt zehn Tage später, montags bis 14:15 Uhr online über das SAMUp-Tool (siehe Upload-Link in der Tabelle) oder direkt vor der Übungsstunde beim Tutor. Beispiel: In Woche 1 wird die Übungsserie 1 am Freitag, den 18.09., online gestellt. Serie 1 können Sie dann bis 14:15 Uhr am Montag in Woche 3 (28.09.) abgeben.

Abgegebene Lösungen werden für gewöhnlich bis spätestens zur darauf folgenden Übung korrigiert und über das SAMUp-Tool hochgeladen oder in der Übung zurückgegeben.

Es wir einen Notenbonus geben. Für bestimmte Übungsaufgaben können Sie Punkte bekommen. Die im Semester erreichten Punkte werden in einen Notenbonus von maximal 0.25 Notenpunkten umgerechnet. Konkret: Falls Sie weniger als 30% der maximal möglichen Punkte erreicht haben: Notenbonus 0; ab 60% Punkten der maximal erreichbaren Punktzahl: maximaler Notenbonus 0.25; dazwischen: affin linear.

Sie können ihre Punkte für den Notenbonus auf der Seite https://people.math.ethz.ch/~ptruoel/grades/?leginr=20-000-000&name=kuerzel anschauen, indem Sie in der URL 'kuerzel' durch Ihren ETH-Kürzel (Benutzernamen) sowie '20-000-000' durch Ihre Leginummer ersetzen.

Aufgabenblatt	Abgabedatum	Upload Link	Lösung
Serie 1	28.09.2020	Abgabe	Lösung 1 (Kleine Fehler in Aufgabe 1(b) und 4(b) korrigiert)
Serie 2	05.10.2020	Abgabe	Lösung 2, Bild zu Aufgabe 6(a)
Serie 3	12.10.2020	Abgabe	Lösung 3
Serie 4	19.10.2020	Abgabe	Lösung 4
Serie 5 (Kleiner Fehler in der Aufgabenstellung zu Aufgabe 2(b) wurde korrigiert: es heißt dort nun im ersten Satz \(x_i \neq x_j\) für alle \(i \neq j\).)	26.10.2020	Abgabe	Lösung 5, dazu Nullstellen5a.pdf, Polynomdivision3a.pdf, Polynomdivision5a.pdf
Serie 6 (Kleiner Fehler in der Aufgabenstellung zu Aufgabe 5(c) wurde korrigiert.)	02.11.2020	Abgabe	Lösung 6, dazu Serie6-Aufgaben-2a-7bc-9-Lösungen.pdf
Serie 7 (In Aufgabe 1 wurde "über \(\mathbb{R}\)" ergänzt.)	09.11.2020	Abgabe	Lösung 7, dazu LösungenSerie7Aufgaben7&8.pdf
Serie 8	16.11.2020	Abgabe	Lösung 8
Serie 9	23.11.2020	Abgabe	Lösung 9
Serie 10	30.11.2020	Abgabe	Lösung 10
Serie 11	07.12.2020	Abgabe	Lösung 11 (Tippfehler in Aufgabe 3 (b) (iii) korrigiert)
Serie 12	14.12.2020	Abgabe	Lösung 12
Serie 13 (Änderungen.: In Aufgabe 2 sollte \(\operatorname{adj}(A)\) die Adjunkte heißen (statt Adjungierte). In Aufgabe 4 wurde Teil (a) entfernt.)	Keine Abgabe, aber prüfungsrelevant		Lösung 13 (Fehler beim \(\operatorname{Ker}(A)\) in Aufgabe 7(c) korrigiert, Referenz in Aufgabe 6 korrigiert)
Ferienserie	Keine Abgabe. Beachten Sie die Hinweise auf der Ferienserie. Es wird auch noch eine Probeprüfung geben.		Lösung zur Ferienserie
Probeprüfung			Lösung zur Probeprüfung
Prüfung vom 05.02.2021			Lösung zur Prüfung vom 05.02.2021

Bearbeiten Sie auch die begleitenden Multiple Choice-Aufgaben unter https://echo.ethz.ch/.

Multiple Choice-Aufgabenblatt	Deadline für den Test	Lösung
Repetition zu Serie 2 Aufgaben zu Serie 2	05.10.2020, 10 Uhr	Lösung zu Teil 1 (Repetition) Lösung zu Teil 2 (Aufgaben)
Repetition zu Serie 3 Aufgaben zu Serie 3	12.10.2020, 10 Uhr	Lösung zu Teil 1 (Repetition) Lösung zu Teil 2 (Aufgaben)
Repetition zu Serie 4 Aufgaben zu Serie 4	19.10.2020, 10 Uhr	Lösung zu Teil 1 (Repetition) (Fehler in 5e im Vergleich zur Online-Lösung korrigiert) Lösung zu Teil 2 (Aufgaben)
Repetition zu Serie 5 Aufgaben zu Serie 5	26.10.2020, 10 Uhr	Lösung zu Teil 1 (Repetition) Lösung zu Teil 2 (Aufgaben)
Repetition zu Serie 6 Aufgaben zu Serie 6	03.11.2020, 10 Uhr	Lösung zu Teil 1 (Repetition) Lösung zu Teil 2 (Aufgaben)
Repetition zu Serie 7 Aufgaben zu Serie 7	10.11.2020, 10 Uhr	Lösung zu Teil 1 (Repetition) Lösung zu Teil 2 (Aufgaben)
Repetition zu Serie 8 Aufgaben zu Serie 8	17.11.2020, 10 Uhr	Lösung zu Teil 1 (Repetition) Lösung zu Teil 2 (Aufgaben)
Repetition zu Serie 9 Aufgaben zu Serie 9	24.11.2020, 10 Uhr	Lösung zu Teil 1 (Repetition) Lösung zu Teil 2 (Aufgaben)
Repetition zu Serie 10 Aufgaben zu Serie 10	01.12.2020, 10 Uhr	Lösung zu Teil 1 (Repetition) Lösung zu Teil 2 (Aufgaben)
Repetition zu Serie 11 Aufgaben zu Serie 11	08.12.2020, 10 Uhr	Lösung zu Teil 1 (Repetition)(Fehler in 1c und Lösung von 5c im Vergleich zur Online-Lösung korrigiert) Lösung zu Teil 2 (Aufgaben)
Repetition zu Serie 12 Aufgaben zu Serie 12	15.12.2020, 10 Uhr	Lösung zu Teil 1 (Repetition) Lösung zu Teil 2 (Aufgaben)
Repetition zu Serie 13 Aufgaben zu Serie 13	22.12.2020, 10 Uhr	Lösung zu Teil 1 (Repetition) Lösung zu Teil 2 (Aufgaben)

Übungsgruppen

Der Präsenzunterricht wurde zum 02.11. weitgehend eingestellt. Details dazu haben Sie per E-Mail erfahren. Die Zoom-Links der verschiedenen Übungsgruppen finden Sie im Forum.

Zeit	Raum	Tutor	Sprache
Mo 14-16	CAB G 56	Ruben Skorupinski	de
Mo 14-16	CAB G 59	Martin Wohlfender	de
Mo 14-16	CHN F 46	Sara Gündogdu	de
Mo 14-16	CHN D 44	Filippo Berta	de
Mo 14-16	CHN D 46	Kevin Zhang	de
Mo 14-16	CHN D 48	Julia Karlen	de
Mo 14-16	CHN F 42	Josua Hächl	de
Mo 14-16	HG E 33.1	Paul Maunoir	de
Mo 14-16	HG E 33.5	Edoardo Mazzoni	en
Mo 14-16	HG G 26.3	Hannah Price	en
Mo 14-16	HG G 26.5	Skander Stephan	de
Mo 14-16	IFW C 31	Wiona Glänzer	de
Mo 14-16	IFW C 33	Pascal Schwendimann	de
Mo 14-16	LEE C 104	Felix Sefzig	de
Mo 14-16	LEE D 101	Kirill Shakhnovich	de
Mo 14-16	LFW B 3	Geena Benga	de
Mo 14-16	LFW C 11	Fernando Camacho Cadena	de
Mo 14-16	LFW E 13	Elias Dubno	de
Mo 14-16	ML F 40	Petia Arabadjieva	de
Mo 14-16	ML H 41.1	Alexander Uhlmann	de
Mo 14-16	ML J 34.3	Oriel Kiss	de
Mo 14-16	ML J 37.1	Laurena Python	de
Mo 14-16	RZ F 21	Alexander Jürgens	de
Mo 14-16	Online über Zoom, Meeting-ID: 593-180-1875	Jannik Kochert	de

Studycenter

Ab der zweiten Semesterwoche wird begleitend zu den regulären Übungsstunden ein StudyCenter angeboten. Dort können Sie den Assistierenden Fragen zum Unterrichtsstoff und den Übungsaufgaben stellen. Das Studycenter für Lineare Algebra I findet aktuell montags bis freitags jeweils von 16:15-18:15 Uhr über Zoom statt. Weitere Informationen zum StudyCenter und einen Link zum Zoom-Meeting finden Sie hier.

Literatur

Hauptreferenz für die Vorlesung ist:
[F] G. Fischer: Lineare Algebra. Springer-Verlag 2014. Online verfügbar unter folgendem Link.

Es gibt ein begleitendes Skript, die aktuellste Version finden Sie jeweils im Forumsbeitrag https://forum.math.ethz.ch/t/topic-fur-aktualisierung-des-skriptes/555. Das Skript hier wird nicht ganz so oft aktualisiert, sie finden hier aktuell die Version vom 02.01.

Weitere Referenzen:

Skriptzusatz zur Aussagenlogik und Beweistechnik von Thomas Willwacher hier.
[A] S. Axler: Linear Algebra Done Right. Springer-Verlag 2015. Online verfügbar unter folgendem Link.
[E] M. Einsiedler & A. Wieser: Analysis. Verfügbar hier.
[FIS] S. H. Friedberg, A. J. Insel und L. E. Spence: Linear Algebra. Pearson 2003. Präsentation des Verlags hier.
[J] K. Jänich: Lineare Algebra. Springer-Verlag 2004. Online verfügbar unter folgendem Link.
[K] E.Kowalski: Linear algebra I and II. Lecture Notes. Online verfügbar unter folgendem Link.
[P] R. Pink: Lineare Algebra I und II. Skript. Online verfügbar unter folgendem Link.
[SS] H. Schichl und R. Steinbauer: Einführung in das mathematische Arbeiten. Springer-Verlag 2012. Online verfügbar unter folgendem Link.