Dozenten

Dr. Alexander Caspar, Prof. Dr. Norbert Hungerbühler

Übungsorganisator

Moritz Weiß

Aktuell

• Raumwechsel der Gruppe A. Fröhli 14 - 16 Uhr. Siehe unten.

Vorlesung

Inhalt

Vertiefung der mehrdimensionalen Analysis mit Schwerpunkt in der Anwendung der partiellen Differentialgleichungen, Vertiefung der Linearen Algebra und Einführung in die Systemanalyse und Modellbildung, weitere Angaben finden Sie im Vorlesungsverzeichnis.

Lernmaterialien

Die Vorlesung folgt einem Buch. Kostenloser Zugang im ETH-Netz (via VPN). In der Polybox gibt es eine Fehlerliste. Weitere Bemerkungen willkommen.

Die Folien, die Übungsserien (mit) Musterlösungen und weiteres Material erscheinen in dieser Polybox.

Vorlesungsverlauf

In der Polybox dokumentieren wir auch den geplanten Inhalt einer Woche und Übungsserien. Beachten Sie jeweils auch die Angabe der Voraussetzungen:

"Was ich dazu aus Mathematik I/II wissen/mitbringen/anwenden muss."

Übungsaufgaben

Die Übungsaufgaben sind auch in dieser Lerneinheit von zentraler Bedeutung.

• Sie sind wichtig für gegenseitige Rückmeldungen, dienen der Wissenssicherung und transformieren passives in aktives Wissen

Wir behalten (wie in Mathematik I/II) die unterschiedlichen Formate mit eigenen Unterstützungselementen in einer Übungsserie:

Schriftliche Handaufgaben: Helfen, Zusammenhänge zu erkennen und zu verstehen und die Problemlösung oder Rechnung nachvollziehbar aufzuschreiben. Sie werden von Assistierenden korrigiert. Multiple-Choice Aufgaben (MC): Geben Ihnen unmittelbar nach der Online-Abgabe ein eindeutiges Feedback. So können Sie Ihren Leistungsstand einschätzen und das weitere Lernen planen. Interaktive Khan-Aufgaben: Geben Ihnen Trainingsmöglichkeiten, sodass Sie sich interaktiv, individuell und wiederholt mit einem mathematischen Thema auseinandersetzen. Der Grossteil stammt aus Mathematik I/II und dient der Repetition/Vertiefung. Das Angebot besteht unabhängig von Terminen.

Jupyter-Notebooks

Wie in Mathematik I/II setzen wir keine Programmierfähigkeiten oder Installationen voraus. Sie arbeiten im Browser mit gegebenem Code. Es gibt von uns keine Kontrolle oder Aufzeichung Ihrer Experimente. Kontakt bei Fragen zu diesem Angebot.

Diesmal fassen wir alle Funktionen in einem JNB zusammen

• Berechnen und approximieren des Matrix-Exponentials \(e^A = E_n + A+ \frac 12 A^2 + \frac 1{3!} A^3 + \ldots + \frac 1{k!} A^k + \ldots \) zur Bestimmung der Lösung eines Systems \(y' =Ay\)
• \(T\)-periodische Fortsetzung \(\widetilde f\) einer Funktion \(f:\mathopen[a,b\mathclose[\to\mathbb R\) plotten, mit \(T = b-a =\) Länge des Intervalls.
• Berechnen, approximieren und plotten von Fourier-Koeffizienten \[a_k =\displaystyle \frac2T\int_{-T/2}^{T/2} f(x)\cos\Bigl(k\frac{2\pi x}T\Bigr)dx, \quad b_k =\frac2T\int_{-T/2}^{T/2} f(x)\sin\Bigl(k\frac{2\pi x}T\Bigr)dx, \quad \displaystyle c_{k} = \frac 1 T \int_{-\frac T2}^{\frac T2} f(x) e^{- 2k \pi i x / T } dx\]
• Funktion \(f\) und Fourier-Polynome \(\displaystyle {\frac{1}{2}}{a_0}+\sum_{k=1}^N ({a_k} {\cos(k\tfrac{2\pi}Tx)}+{b_k}{\sin(k\tfrac{2\pi}Tx)})\) plotten
• Plotten von Lösungen einer inhomogene lineare DGL mit konstanten Koeffizienten \(c_0, c_1, \ldots , c_m\) und periodischer Inhomogenität \(f\) (mit Periode \(T\)) \[c_my^m + c_{m-1}y^{m-1} + \ldots + c_2 y''+ c_1 y'+c_0 y = f .\]

• Allgemein Gleichungen \(y' = F(y)\) mit \(F: \mathbb R^n \to \mathbb R^n\) und deren Lösung numerisch berechnen und dann die Graphen plotten;

  für das SIR-Modell ist \(n=3\) mit \(\left\{\begin{array}{ccl} S' &=& -cSI\\ I' &=& \hspace{3mm} cSI-wI\\ R' &=& \hspace{13mm}wI \end{array} \right\} \) für Lotka-Volterra ist \(n=2\) mit \(\left\{\begin{array}{rl} x' \!&=\,{-sx} +{\alpha\gamma xy}\\ y' \!&=\,{ry}- \alpha\beta xy \end{array} \right\} \)

• Linearisieren und linearisierte Gleichung \(y'=DF(y_\infty)(y-y_\infty)\) lösen und plotten.

Anleitung für Jupyter-Notebooks in Colab:

1. Sie brauchen ein google-Konto: entweder Ihr privates oder via ETH-google-Workspace .
2. Klicken Sie auf den Link zum Jupyter-Notebook, dieses öffnet sich dann in Colab. Nach Anmeldung kann der Code im Notebook ausgeführt (und bearbeitet) werden: Bei den code-Zellen auf “play” klicken, oder in die code-Zelle klicken und control-enter drücken.
3. Um Änderungen zu speichern, muss eine Kopie des Files im eigenen google-drive gespeichert werden.

Übungsserien

Die neue Übungsserie ist jeweils am Donnerstagmittag in der Polybox und auf dem echo-Portal liegen die MCs! Der Zugang zum echo-Portal erfolgt mit Ihren nethz-Daten (nach Belegung der Lerneinheit). Übungsserien müssen dann bis spätestens am darauffolgenden Donnerstag bis um 18 Uhr beim jeweiligen Übungsassistenten hochgeladen werden (Abgabelink unten). Bis dann müssen i.d.R. auch die MC-Aufgaben auf echo abgeschickt sein.

Die erste Serie wird am 19. September um 12 Uhr online gestellt.

Abgabe der Handaufgaben und Übungsgruppen

Beachten Sie bei der Abgabe jeder Übungsserie bitte folgendens:

• Bitte geben Sie jeweils an, welche Aufgabe prioritär korrigiert werden soll.
• Laden Sie eine einzige PDF-Datei hoch. Mehrere PDFs können zum Beispiel mit diesem Tool zusammengefügt werden.
• Benennen Sie die Datei vor dem Upload mit Ihrem eMail-Alias (der Name vor „@student.ethz.ch“) gefolgt von einem Unterstrich und der Seriennummer, also zum Beispiel hmuster_5.pdf, wenn es sich um Serie 5 handelt und Ihre eMail-Adresse „hmuster@student.ethz.ch“ lautet.
• Schreiben Sie Ihren vollständigen Namen gut sichtbar auf Ihre Lösung.

Literatur

• Caspar, A. und Hungerbühler, N.: Mathematische Modellierung in den Life Sciences. Kostenloser Zugang im ETH-Netz (via VPN).
• Imboden, D. und Koch, S.: Systemanalyse - Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme. Kostenloser Zugang im ETH-Netz (via VPN).
• Blatter, C.: Lineare Algebra für Ingenieure, Chemiker und Naturwissenschafter, siehe Polybox