| Datum | Themen |
|---|---|
| Moi17.02. |
13. Faktorielle Ringe
Primfaktorzerlegung in \(\small{\mathbb{Z}}\), irreduzible Elemente und Primelemente |
| Miii19.02. | faktorielle Ringe, grösster gemeinsamer Teiler, Hauptidealringe sind faktoriell |
| Moi24.02. | Lemma von Gauss und Kriterium von Schönemann-Eisenstein |
| Miii26.02. |
III. Körpererweiterungen14. Grundbegriffe (Beweis von Satz 14.4.(b) umgeschrieben)Körpererweiterung, Zwischenkörper, primitives Element, Gradsatz, Minimalpolynom |
| Moi03.03. | Basis von \(\small{K(a)}\) als \(\small{K}\)-Vektorraum |
| Miii05.03. | \(\small{K(a)\cong K'(a')}\), Adjunktion einer symbolischen Nullstelle |
| Moi10.03. | endliche, algebraische, und einfache Körpererweiterungen |
| Miii12.03. |
15. Zerfällungskörper
Existenz von Zerfällungskörpern 16. Endliche Körper Existenz von endlichen Körpern von Primzahlpotenzordnung (Repetition von Kapitel 12 aus dem Grundstrukturenskript) |
| Moi17.03. | zyklisches Vertauschen von Nullstellen durch \(\small{a\mapsto a^p}\) |
| Miii19.03. |
17. Der algebraische Abschluss
Äquivalente Formulierungen, \(\textsf{\small UFT}\Leftrightarrow \textsf{\small PIT}\), \(\textsf{\small PITR}\Rightarrow \textsf{\small UFT}\), und Definition von binary mess |
| Moi24.03. | Konstruktion einer binary mess bezüglich eines Ideals |
| Miii26.03. | \(\textsf{\small UFT}\Rightarrow \textsf{\small PITR}\) und \(\textsf{\small PITR}\Rightarrow\) "jeder Körper besitzt einen algebraischen Abschluss" (Eindeutigkeit ist nicht Prüfungsstoff) |
| Moi31.03. |
18. Normale
und separable Körpererweiterungen (Beweis von Korollar 18.6
ergänzt)
Definition und äquivalente Formulierung |
| Miii02.04. |
formale Ableitung, separable und inseparable Polynome, perfekte Körper
19. Die Galoisgruppe Galoisgruppe \(\small \operatorname{Gal}(L:K)\), Fixkörper \(\small L^H\) zur Untergruppe \(\small H\leq\operatorname{Gal}(L:K)\), Galoisgruppe \(\small \operatorname{Gal}(L:M)\) zum Zwischenkörper \(\small K\subseteq M\subseteq L\) |
| Moi07.04. | Galoisgruppe \(\small \operatorname{Gal}(f)\) zum Polynom \(\small f\in K[X]\), \(\small |\operatorname{Gal}(L:K)|\leq [L:K]\) |
| Miii09.04. | \(\small |\operatorname{Gal}(L_f:K)|= [L_f:K]\) und Satz über primitive Elemente |
| Moi14.04. |
20. Der Hauptsatz der Galoistheorie
für \(\small f\in K[X]\) und \(\small G=\operatorname{Gal}(f)\) ist \(\small L_f^G=K\), endliche Galoiserweiterungen |
| Miii16.04. | für \(\small H\leq\operatorname{Aut}(L)\) gilt \(\small [L:L^H]\leq|H|\), Hauptsatz der Galoistheorie und erste Folgerungen |
Die neue Übungsserie erscheint jeweils am Montag auf dieser Website.
Die Abgabe erfolgt bis am darauffolgenden Montag im Fach des jeweiligen Assistenten im Raum HG J 68 oder per Email.
Abgegebene Lösungen werden für gewöhnlich im Laufe der Woche korrigiert zurückgeschickt oder im Fach deponiert.
In der ersten Woche findet eine Übungsstunde statt.
| Aufgabenblatt | Abgabedatum | Lösung |
|---|---|---|
| Serie 14 | Mo 24.02. um 14:00 | Lösung 14 |
| Serie 15 | Mo 03.03. um 14:00 | Lösung 15 |
| Serie 16 | Mo 10.03. um 14:00 | Lösung 16 |
| Serie 17 (korrigiert) | Mo 17.03. um 14:00 | Lösung 17 |
| Serie 18 | Mo 24.03. um 14:00 | Lösung 18 |
| Serie 19 | Mo 31.03. um 14:00 | Lösung 19 |
| Serie 20 | Mo 07.04. um 14:00 | Lösung 20 |
| Serie 21 | Mo 14.04. um 14:00 | Lösung 21 |
| Serie 22 | Mo 28.04. um 14:00 |
Bitte schreiben Sie sich am Anfang des Semesters über Mystudies in eine Übungsgruppe ein. Sie dürfen alle Übungsstunden besuchen, aber bitte geben Sie die Übungsblätter demjenigen Assistenten ab, bei dem Sie eingeschrieben sind.
| Zeit | Raum | Tutor | Sprache |
|---|---|---|---|
| Di 16-18 | ETZ E7 | Luca Rubio | Deutsch |
| Di 16-18 | HG E 33.5 | An Khanh Dao | Deutsch |
| Di 16-18 | HG G 26.3 | Nicolas Navea | Deutsch |
| Di 16-18 | CHN D 44 | Marco Belli | Deutsch |
| Di 16-18 | NO D 11 | Dmitrii Krekov | Englisch |