| Datum | Themen |
|---|---|
| Moi17.02. |
13. Faktorielle Ringe (Beweis von Lemma 13.7 korrigiert)
Primfaktorzerlegung in \(\small{\mathbb{Z}}\), irreduzible Elemente und Primelemente |
| Miii19.02. | faktorielle Ringe, grösster gemeinsamer Teiler, Hauptidealringe sind faktoriell |
| Moi24.02. | Lemma von Gauss und Kriterium von Schönemann-Eisenstein |
| Miii26.02. |
III. Körpererweiterungen14. Grundbegriffe (Beweis von Satz 14.4.(b) umgeschrieben)Körpererweiterung, Zwischenkörper, primitives Element, Gradsatz, Minimalpolynom |
| Moi03.03. | Basis von \(\small{K(a)}\) als \(\small{K}\)-Vektorraum |
| Miii05.03. | \(\small{K(a)\cong K'(a')}\), Adjunktion einer symbolischen Nullstelle |
| Moi10.03. | endliche, algebraische, und einfache Körpererweiterungen |
| Miii12.03. |
15. Zerfällungskörper
Existenz von Zerfällungskörpern 16. Endliche Körper Existenz von endlichen Körpern von Primzahlpotenzordnung (Repetition von Kapitel 12 aus dem Grundstrukturenskript) |
| Moi17.03. | zyklisches Vertauschen von Nullstellen durch \(\small{a\mapsto a^p}\) |
| Miii19.03. |
17. Der algebraische Abschluss
Äquivalente Formulierungen, \(\textsf{\small UFT}\Leftrightarrow \textsf{\small PIT}\), \(\textsf{\small PITR}\Rightarrow \textsf{\small UFT}\), und Definition von binary mess |
| Moi24.03. | Konstruktion einer binary mess bezüglich eines Ideals |
| Miii26.03. | \(\textsf{\small UFT}\Rightarrow \textsf{\small PITR}\) und \(\textsf{\small PITR}\Rightarrow\) "jeder Körper besitzt einen algebraischen Abschluss" (Eindeutigkeit ist nicht Prüfungsstoff) |
| Moi31.03. |
18. Normale
und separable Körpererweiterungen (Beweis von Korollar 18.6
ergänzt)
Definition und äquivalente Formulierung |
| Miii02.04. |
formale Ableitung, separable und inseparable Polynome, perfekte Körper
19. Die Galoisgruppe Galoisgruppe \(\small \operatorname{Gal}(L:K)\), Fixkörper \(\small L^H\) zur Untergruppe \(\small H\leq\operatorname{Gal}(L:K)\), Galoisgruppe \(\small \operatorname{Gal}(L:M)\) zum Zwischenkörper \(\small K\subseteq M\subseteq L\) |
| Moi07.04. | Galoisgruppe \(\small \operatorname{Gal}(f)\) zum Polynom \(\small f\in K[X]\), \(\small |\operatorname{Gal}(L:K)|\leq [L:K]\) |
| Miii09.04. | \(\small |\operatorname{Gal}(L_f:K)|= [L_f:K]\) und Satz über primitive Elemente |
| Moi14.04. |
20. Der Hauptsatz der Galoistheorie
(Beweis von Korollar 20.8 umgeschrieben)
für \(\small f\in K[X]\) und \(\small G=\operatorname{Gal}(f)\) ist \(\small L_f^G=K\), endliche Galoiserweiterungen |
| Miii16.04. | für \(\small H\leq\operatorname{Aut}(L)\) gilt \(\small [L:L^H]\leq|H|\), Hauptsatz der Galoistheorie und erste Folgerungen |
| Moi28.04. | keine Vorlesung 😊/😭 |
| Miii30.04. | konjugierte Körper, für \(\small K\subseteq M\subseteq L\) ist \(\small M:K\) normal genau dann wenn \( \small \operatorname{Gal}(L:M)\unlhd \operatorname{Gal}(L:K)\), und die Körpererweiterung \( \small \mathbb{Q}(\sqrt 2,\sqrt 3):\mathbb{Q}\) |
| Moi05.05. |
21. Radikalerweiterungen und Lösungsformeln
Radikalerweiterungen, normale Hülle, und Zerfällungskörper von \(\small X^p-1\) und \(\small X^p-a\) |
| Miii07.05. | auflösbare Gruppen und Beziehung zu normalen Radikalerweiterungen |
| Moi12.05. | \(\small f\) auflösbar durch Radikale \(\small \Rightarrow\) \(\small \operatorname{Gal}(f)\) ist auflösbar, Nichtexistenz von Lösungsformeln mit Radikalen von Polynomgleichungen vom Grad \(\small \geq 5\) |
| Miii14.05. |
Cubische und quartische Gleichungen
22. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Konstruierbare Punkte in \(\small\mathbb{R}^2\) |
| Moi19.05. | Quadratische Erweiterungen von \(\small\mathbb{Q}\) und konstruierbare Körper |
| Miii21.05. | Konstruierbarkeit geometrisch und algebraisch, Zusammenhang mit der Galoistheorie, und ein Theorem über primitive \(\small n\)-te Einheitswurzeln |
| Moi26.05. | Konstruierbarkeit regelmässiger \(\small n\)-Ecke |
| Miii28.05. |
Zur Konstruktion
regelmässiger n-Ecke
|
Die neue Übungsserie erscheint jeweils am Montag auf dieser Website.
Die Abgabe erfolgt bis am darauffolgenden Montag im Fach des jeweiligen Assistenten im Raum HG J 68 oder per Email.
Abgegebene Lösungen werden für gewöhnlich im Laufe der Woche korrigiert zurückgeschickt oder im Fach deponiert.
Serie 27 wird in der Übungsstunde nicht behandelt und soll von euch selbst korrigiert werden. Die Serie 27 ist Teil des Prüfungsinhalts.
| Aufgabenblatt | Abgabedatum | Lösung |
|---|---|---|
| Serie 14 | Mo 24.02. um 14:00 | Lösung 14 |
| Serie 15 | Mo 03.03. um 14:00 | Lösung 15 |
| Serie 16 | Mo 10.03. um 14:00 | Lösung 16 |
| Serie 17 (korrigiert) | Mo 17.03. um 14:00 | Lösung 17 |
| Serie 18 | Mo 24.03. um 14:00 | Lösung 18 |
| Serie 19 | Mo 31.03. um 14:00 | Lösung 19 |
| Serie 20 | Mo 07.04. um 14:00 | Lösung 20 |
| Serie 21 | Mo 14.04. um 14:00 | Lösung 21 |
| Serie 22 | Mo 28.04. um 14:00 | Lösung 22 |
| Serie 23 | Mo 05.05. um 14:00 | Lösung 23 |
| Serie 24 | Mo 12.05. um 14:00 | Lösung 24 |
| Serie 25 | Mo 19.05. um 14:00 | Lösung 25 |
| Serie 26 | Mo 26.05. um 14:00 | Lösung 26 |
| Serie 27 | \(\text{---}\) | Lösung 27 |
| Zur Prüfungsvorbereitung |
Bitte schreiben Sie sich am Anfang des Semesters über Mystudies in eine Übungsgruppe ein. Sie dürfen alle Übungsstunden besuchen, aber bitte geben Sie die Übungsblätter demjenigen Assistenten ab, bei dem Sie eingeschrieben sind.
| Zeit | Raum | Tutor | Sprache |
|---|---|---|---|
| Di 16-18 | ETZ E7 | Luca Rubio | Deutsch |
| Di 16-18 | HG E 33.5 | An Khanh Dao | Deutsch |
| Di 16-18 | HG G 26.3 | Nicolas Navea | Deutsch |
| Di 16-18 | CHN D 44 | Marco Belli | Deutsch |
| Di 16-18 | NO D 11 | Dmitrii Krekov | Englisch |