Topologie Frühling 2023

Dozent: Peter Feller (E-Mail)
Übungsorganisatorin: Mireille Soergel (E-Mail)

Vorlesungen

Mo 9-10, HG F 3

Fr 8-10, HG G 5

Übungsstunden

Mo 10-12, siehe Übungsgruppen

Kursdaten

Siehe Eintrag im Vorlesungsverzeichnis

Mitteilungen

Am Montag, den 22.05., findet das sechste Quiz in eurer Übungsstunde statt.
Die erste Vorlesung findet am Montag, den 20.02. statt. Die erste Übungsstunde findet am Montag, den 27.02. statt.

Hinweise

Die Unterrichtssprache ist Deutsch.
Im Forum können Sie Fragen zur Vorlesung und zu den Übungen stellen, die dann von Ihren Mitstudierenden, den Assistierenden, der Organisatorin oder dem Dozenten beantwortet werden.
Die Videos der Vorlesung finden Sie auf dem Videoportal.

Inhalt der Vorlesung

Einführung in die Topologie. Themen: Topologische Räume, Stetigkeit, Kompaktheit, Zusammenhang, Produkträume, Trennungsaxiome, Quotientenräume, Homotopie, Fundamentalgruppe, Überlagerungen.

Woche	Inhalt	Referenz	Vorlesungsnotizen (Zugang mit ETH-Login)
W1 (20.02. und 24.02.)	Einführung. Der Begriff des topologischen Raumes, Metrische Räume, Unterräume, Summen, Produkte, Basen	vgl Jänich 1.1., 1.2., 1.3., Anfang 1.4.	Notizen
W2 (27.02. und 03.03.)	Subbasen. Stetige Abbildungen, Homeomorphismen. Zusammenhang, Wegzusammenhang.	vgl. Jänich 1.4., 1.5., 1.6.	Notizen
W3 (06.03. und 10.03.)	Mehr zu Zusammenhang und Wegzusammenhang. Hausdorffsches Trennungsaxiom Kompaktheit. Der Begriff des Quotientenraumes	vgl. Jänich Ende 1.6, 1.7, 1.8., 3.1	Notizen
W4 (13.03. und 17.03.)	Quotienten und Abbildungen. Eigenschaften von Quotientenräumen Beispiele: Homogene Räume. Beispiele: Orbiträume	vgl Jänich 3.2, 3.3, 3.4, Anfang 3.5	Notizen
W5 (20.03. und 24.03.)	Beispiele: Orbiträume Zusammenschlagen eines Teilraumes Zusammenkleben von top. Räumen. Homotope Abbildungen Homotopieäquivalenz	vgl Jänich 3.5, 3.6, 3.7, 5.1, Anfang 5.2.	Notizen
W6 (27.03. und 31.03.)	Retrakte Deformationsretrakte. Exkurs: Kategorien	vgl. Jänich 5.2, 5.3, 5.4.	Notizen
W7 (03.04. (nur Montag))	Exkurs: Funktoren. Die Fundamentalgruppe (FG): Homotopie von Wegen und Schleifen rel. Endpunkten Definition der FG	vgl. Jänich 5.5, Erste Seite von 9.5. Siehe auch Sec 1.1. in Hatcher Alg Top.	Notizen
W8 (17.04. und 21.04.)	Fortsetzung von 4. Die Fundamentalgruppe: FG von S^n, Funktorialität der FG, Brouwerscher Fixpunktsatz, der Fundamentalsatz der Algebra, FG unter Basipunktwechsel, einfach zusammenhängende Räume, Homotopieäquivalenzen induzieren Gruppenisomorphismen.	vgl. 1.1 in Hatcher Alg. Top.	Notizen
W9 (24.04. und 28.04.)	Der Satz von Seifert und van Kampen: Motivation an einem einführenden Beispiel. Algebraeinschub: Das freie Produkt von Gruppen, die universelle Eigenschaft des freien Produktes Der Satz von S-vK für offene Überdeckungen mit zwei Mengen, pi_1(S^n)=1 mit S-vK, Beweis des Datzes von S-vK Satz von S-vK für offene Überdeckungen mit beliebig vielen Mengen	vgl. 1.2 in Hatcher Alg. Top.	Notizen
W10 (05.05. (nur Freitag))	5. Die beiden Abzählbarkeitsaxiome Erstes und zweites Abzählbarkeitsaxiom Unendliche Produkte Die Rolle der Abzählbarkeitsaxiome	Jänich 6.1, 6.2., 6.3	Notizen
W11 (08.05. und 12.05.)	Die Rolle der Abzählbarkeitsaxiome (inkl Exkurs über Mannigfaltigkeiten) 6. Konstruktion von stetigen Funktionen auf topologischen Räumen: Das Urysohnsche Lemma	vgl. Jänich 6.3., 8.1, 8.2	Notizen
W12 (15.05. und 19.05.)	Das Tietzesche Erweiterungslemma 7. Überlagerungen: Topologische Räume über X der Begriff der Überlagerung Das Hochheben von Wegen (Lemma 1 (Hochhebung von Wegen))	vgl. Jänich 8.3., 9.1, 9.2, 9.3	Notizen
W13 (22.05. und 26.05.)	Das Hochheben von Wegen (ab Lemma zur Hochhebung von Homotopien) Fundamentalgruppe und Hochhebeverhalten Klassifikation von Überlagerungen	vgl. Jänich 9.3, 9.5, 9.6 (bis ''Existenzsatz'')	Notizen
W14 (02.06. (nur Freitag))	Klassifikation von Überlagerungen (Beweis Skizze des Existenzsatzes) Deckbewegungsgruppe und universelle Überlagerungen Ausblick/Abschluss	vgl. Jänich 9.6 (ab ''Existenzsatz''), 9.7	Notizen

Übungsaufgaben

Die neuen Übungsserien erscheinen wöchentlich jeweils Mittwochs auf dieser Website. Die erste Serie erscheint in der ersten Vorlesungswoche.

Die Lösungen erscheinen am Donnerstag nach dem Abgabedatum.

Sie können die Serie im Raum HG J 68 abgeben.

Aufgabenblatt	Abgabedatum	Lösung
Serie 1	01.03.2023	Lösung 1
Serie 2	08.03.2023	Lösung 2
Serie 3	15.03.2023	Lösung 3
Serie 4	22.03.2023	Lösung 4
Serie 5	29.03.2023	Lösung 5
Serie 6	05.04.2023	Lösung 6
Serie 7	19.04.2023	Lösung 7
Serie 8	26.04.2023	Lösung 8
Serie 9	03.05.2023	Lösung 9
Serie 10	10.05.2023	Lösung 10
Serie 11	17.05.2023	Lösung 11
Serie 12	24.05.2023	Lösung 12
Serie 13	31.05.2023	Lösung 13
Serie 14	Keine Abgabe	Lösung 14

Übungsgruppen

Zeit	Raum	Tutor	Sprache
Mo 10-12	CAB G 59	Samuel Huber	Deutsch
Mo 10-12	CHN D 48	Joscha Gillessen	Deutsch
Mo 10-12	HG E 33.1	Mireille Soergel	Deutsch
Mo 10-12	ML F 40	Tim Haupt	Deutsch
Mo 10-12	ML H 41.1	Valentin Nussli	Deutsch

Literatur

Die Hauptreferenz für den Kurs ist das Buch "Topologie" von Klaus Jänich (Springer), https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-10575-7.

Weitere Referenzen:

"Mengentheoretische Topologie", Boto von Querenburg (Springer), http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-56860-2
"Notes on Introductory Point-Set Topology", Allen Hatcher, http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/Top/TopNotes.pdf (für den ersten Teil der Vorlesung über die allgemeine (/mengentheoretische) Topologie)
"Algebraic Topology", Allen Hatcher, http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATch1.pdf (für den zweiten Teil der Vorlesung über die Anfänge der algebraischen Topologie (Fundamentalgrupppe, Überlagerungen)).
"Topology", James Munkres (Pearson Modern Classics for Advanced Mathematics Series)
"Counterexamples in Topology", Lynn Arthur Steen, J. Arthur Seebach Jr. (Springer)
"Algebraic Topology", Edwin Spanier (Springer).
"pi-base".