Analysis 2 Frühling 2020

Dozent
Peter Feller
Übungsorganisator
Manuela Gehrig

Vorlesungsübersicht

Die Vorlesung findet statt: Mittwoch, 08-10, und Donnerstag, 15-17.
Aufzeichnung der Vorlesungen ab 4. Woche
Livestream (zu den üblichen Vorlesungszeiten)
Um Fragen zu stellen, können Sie sich während des Livestreams in ein Zoom-Meeting einloggen. Den Link haben Sie per Mail gekriegt.

WocheInhaltBemerkungen
1. Woche
19./20.2.
4.6. Differentialgleichungen III
(Lineare Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten, Variation der Konstanten, Separierbare Differentialgleichungen, Exakte Differentialgleichungen)
2. Woche
26.2.
Topologie metrischer Räume
(Normen, Metriken, Skalarprodukte, Cauchy-Schwarz Ungleichung, Äquivalenz der Normen auf ℝn)
3. Woche
4./5.3.
5. Mehrdimensionale Differentialrechnung:
5.1. Grundbegriffe (Einführung/Vorschau, totale Differenzierbarkeit, Richtungsableitungen, partielle Ableitungen, Der Gradient, Lineare Approximation des Wertzuwachses, Tangenten und Tangentialebenen)
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage
(mit ETH-Login)
4. Woche
11./12.3.
5.1. Grundbegriffe (Rechenregeln (D(f+g), D(fg), D(1/f)), Die verallgemeinerte Kettenregel (ℝ->ℝn->ℝ))
5.2. Höhere Ableitungen, Taylorsche Formel (Funktionen der Klasse Cr, Taylor-Entwicklung bei zwei Variablen, Analyse von kritischen Punkten)
5. Woche
18./19.3.
5.3 Implizite Funktionen
5.4. Die Funktionalmatrix (ohne Variablentransformation bei mehrfachen Integralen, mit Satz über implizite Funktionen (ℝn->ℝm))
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage
6. Woche
25./26.3.
Untermannigfaltigkeiten des ℝn und ein Korollar des Satzes über implizite Funktionen (Der Satz vom regulären Wert)
5.5. Extrema
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage
7. Woche
1./2.4.
4.5. Mehrfache Integrale (allgemeiner Satz von Fubini (für f:ℝpxℝq->ℝ), (4.14, Satz von Fubini für IxJ im ℝ2), Integrale über allgemeine ebene Bereiche, Integration in Polarkoordinaten, Integrale über räumliche Bereiche, Integration in Kugelkoordinaten)
Variablentransformation bei mehrfachen Integralen (Transformationssatz für Φ:U->V, U,V Teilmengen des ℝn) (im Skript im Kapitel 5.4.)
Das Thema ''Mehrfache Integral'' wurde im letzten Semester aufgeschoben. Jetzt hier nachgeholt.
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage
8. Woche
8./9.4.
Integrieren über Kurven und Flächen (und d-dim. Mannigfaltigkeiten) im ℝn (Linienelement, (Ober)flächenelement, Länge von Graphen, Oberfläche von Rotationskörpern),
Differentiation unter dem Integralzeichen (Leibnizsche Regel (5.4) und Leibnizsche Regel “mit Extras” (5.5))
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage
9. Woche
22./23.4.
Übersicht und Zusammenhänge zu Analysis 1
6. Vektoranalysis
6.1 Vektorfelder, Linienintegrale (Verschiedene Arten von Feldern, Beispiele, Feldlinien, Begriff des Linienintegrals, 1-Ketten, Konservative Felder, Konservative Vektorfelder besitzen ein Potential (noch ohne Beweis))
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage
10. Woche
29./30.4.
6.1 Vektorfelder, Linienintegrale (Beweis von (6.2.), Differentialformen)
6.2 Die Greensche Formel für ebene Bereiche (Was ist ein “Integralsatz”?, Die Greensche Formel, Die Integrabilitätsbedingung für Vektorfelder in der Ebene)
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage
11. Woche
6./7.5.
6.2 Die Greensche Formel für ebene Bereiche (Das Gradientenfeld des Arguments, Strömungsfelder in der Ebene, Begriff des Flusses, Divergenz und der Satz von Gauß in der Ebene)
Exkurs: Zusammenhang zum Kurvenintegral der komplexen Analysis
6.3 Der Satz von Gauß (Zur Theorie der Flächen im Raum, Berechnung des Flächeninhalts (nur Erinnerung an W8), Fluss eines Vektorfelds durch eine Fläche (Definition und Bsp(Coulombfeld)))
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage
12. Woche
13./14.5.
6.3 Der Satz von Gauß (Fluss eines Vektorfelds durch eine Fläche (Formel via Parametrisierung der Fläche), Bsp für Sphäre und Sattelfläche), Divergenz und der Satz von Gauß im Raum
6.4 Der Satz von Stokes (Der Randzyklus einer orientierten Fläche, Von der Greenschen Formel zum Satz von Stokes)
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage
13. Woche
20.5.
6.4 Der Satz von Stokes (Geometrische Erklärung der Rotation, Die Integrabilitätsbedingung für Vektorfelder im Raum) Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage
14. Woche
27./28.5.
Noch eine Integrabilitätsbedingung im Raum (rot(K)=v <=> div(v)=0)
Andere Perspektive auf die Integralsätze & die Differentialoperatoren Grad, rot, div (Repetition und Umformulierung für den ℝ3, Der allgemeine Satz von Stokes)
Anwendungen auf den Elektromagnetismus: Das elektrische Feld, die Ladungsdichte, die Gesamtladung eines Breiches und das Gausssche Gesetz (via Satz von Gauss), Poisson-Gesetz der Elektrostatik und der Laplaceoperator (via Satz (6.9)), Was ist Licht? (via die Maxwell-Gleichungen (Differentielle Form, Vakuum))
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage

Übungsaufgaben

Die neue Übungsserie erscheint jeweils donnerstags, und zwar online hier. Wir erwarten, dass Sie sich bis zur Übungsstunde am Montag damit befassen und mit vorbereiteten Fragen in die Übungsgruppe am Montag kommen.

Die Abgabe der Multiple Choice Aufgaben erfolgt bis Donnerstag 20:00 online unter echo. Die Abgabe der restlichen Aufgaben erfolgt bis Donnerstagabend über SamUp. Üblicherweise zur Übungszeit können die korrigierten Serien dort wieder heruntergeladen werden.

Die erste Übungsstunde findet am Montag, 24. Februar oder Dienstag 25. Februar statt.

Aufgabenblatt Abgabedatum Lösung
Serie 1
Neue Version: Vorzeichen bei 1.3 b) angepasst
27.2.2020 Lösung 1
Serie 2 5.3.2020 Lösung 2
Serie 3
Neue Version: Gegenbsp. in 3.3b) entfernt, weil keine zulässige Funktion und Definition in 3.5 korrigiert
12.3.2020 Lösung 3
Serie 4 19.3.2020 Lösung 4
Serie 5 26.3.2020 Lösung 5
Serie 6 2.4.2020 Lösung 6
Serie 7 9.4.2020 Lösung 7
neue Version: kleinere Fehler in 7.3 und 7.5 korrigiert
Serie 8 23.4.2020 Lösung 8
neue Version: Vorzeichenfehler in 8.4b) korrigiert
Serie 9 30.4.2020 Lösung 9
Serie 10
neue Version: in 10.3 f durch K ersetzt
7.5.2020 Lösung 10
neue Version: Vorzeichenfehler in 10.1c) korrigiert.
Serie 11 14.5.2020 Lösung 11
neue Version: 11.4b) x <-> y
Serie 12 21.5.2020 Lösung 12
Serie 13
neue Version: 13.5. Funktion P so angepasst, dass Potential existiert
keine Abgabe Lösung 13
neue Version: bei 13.3 b) K durch rot K ersetzt

Übungsgruppen

Bitte schreiben Sie sich in mystudies in eine Übungsgruppe ein.

ZeitRaumTutor
Mo 08-10HG E 21Colin Dirren
Mo 08-10HG E 33.5Andreas Schlaginhaufen
Mo 08-10HG G 26.1Manuel Schneider
Mo 08-10LFW C 1Mark Vero
Mo 08-10LFW E 13Jonas Wahlen
Mo 08-10ML H 43Michael Baumgartner
Di 10-12CHN D 44Mark Vero
Di 10-12CHN D 46Jonas Wahlen
Di 10-12HG E 22Colin Dirren
Di 10-12HG E 33.1Andreas Schlaginhaufen
Di 10-12HG G 26.3Manuel Schneider
Di 10-12ML H 43Michael Baumgartner

Quiz

In den Übungsstunden wird jeweils ein Quiz stattfinden. Es handelt sich dabei um eine einzelne Multiple Choice Aufgabe, welche vom Assistenten ausgeteilt wird.

ACHTUNG: Die folgenden Angaben betreffen den JAHRESKURS Analysis I und II. Jedes Quiz wird benotet. Um einen Bonus erhalten zu können, dürfen Sie an höchstens 5 der während der beiden Semester angebotenen Quiz fehlen, müssen aber mindestens 3 der letzten 5 Quiz (in Analysis II) absolvieren. Für die Berechnung des Bonus von maximal 0.25 Notenpunkten zählen dann die 20 besten Quiznoten.

Die Quiz beginnen bereits in der ersten Übungsstunde, d.h. in der zweiten Semesterwoche!

Hier finden Sie die Lösungen der vergangenen Quiz:


Forum und Study Center

Als Ersatz für das ausfallende Study Center können Sie das Forum auf moodle verwenden.

NEU ab 29.4.: Das study center findet über zoom wieder statt. Den Link kriegen Sie per Mail oder finden ihn in moodle.

Skript

Weitere Literatur