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Die neue Übungsserie erscheint in der Regel donnerstags auf dieser Webseite. Wir erwarten, dass Sie sich übers Wochenende damit befassen und mit vorbereiteten Fragen in die Übungsgruppe am Montag kommen, wo die Serie vorbesprochen wird. Danach haben Sie bis Freitag 14:00 Uhr Zeit, Ihre Lösung online über das SAMUp-tool hochzuladen. Eine Bedienungsanleitung dazu finden Sie hier. Die Korrektur wird in der Regel vor der darauffolgenden Übungsstunde im SAMUp-Tool verfügbar sein.
Die Aufgaben ohne * dienen dem Einüben des Standardstoffs der Vorlesung; wir empfehlen Ihnen daher, alle diese Aufgaben zu bearbeiten oder zumindest zu versuchen. Die mit einem * versehenen Aufgaben sind schwerer oder gehen "uber den Standardstoff hinaus. Mit ** versehene Aufgaben sind besondere Herausforderungen; wenn Sie diese versuchen, besprechen Sie Ihre Resultate mit Prof. Pink.
Zu Beginn jeder Übungsgruppe findet ein 15-minütiger Test mit je 5 Single Choice Aufgaben statt. Nachdem Sie Ihre Lösung abgegeben haben, wird dessen Inhalt direkt durchgesprochen. In Lineare Algebra II im Frühjahrssemester werden wir genauso verfahren. Für jede richtige Antwort erhalten Sie 1 Punkt. Damit können Sie in den 13 Übungsgruppen des HS2021 maximal 65 Punkte und in den 12 Übungsgruppen des FS2021 maximal 60 Punkte erwerben. Wenn Sie davon 87 oder mehr Punkte erreichen, erhalten Sie einen Notenbonus von 0.25. Wenn Sie 38<n<87 Punkte erreichen, erhalten Sie einen Notenbonus von (n-38)/49 mal 0.25. Für 38 oder weniger Punkte erhalten Sie keinen Notenbonus. Ihr Notenbonus wird ungerundet zu der ungerundeten Note aus der Prüfung addiert; das Resultat wird zur Endnote gerundet. Falls Sie als Repetent/in bereits einen Notenbonus für Lineare Algebra I oder Lineare Algebra II erworben haben, können Sie sich diesen (einzeln oder beide zusammen anteilig) anerkennen lassen durch Email an Riccardo Plati. Falls Sie die Prüfung für Lineare Algebra I bzw. II separat ablegen, erhalten den entsprechend proportional skalierten Notenbonus.
Die Vorlesung setzt die Vorlesung Lineare Algebra I aus dem HS2021 fort und behandelt die Themen: Eigenwerte und Eigenvektoren, Jordan-Normalform, Bilinearformen, Euklidische und unitäre Vektorräume, Spektralsatz, Multilineare Algebra, Tensorprodukt.
Zusammenfassung der Vorlesungen Lineare Algebra I + II:
Die Zusammenfassung enthält fast alle Definitionen und Sätze und einige wenige Beispiele, aber keine Erklärungen und keine Beweise. Sie dient der Übersicht über den Gesamtstoff und zum Nachschlagen; und damit Sie nicht alle Definitionen und Sätze mitschreiben müssen. Sie ist aber kein Skript und in keiner Weise ein Ersatz für die Vorlesung. Massgeblich für den Prüfungsstoff bleibt die Vorlesung. In Lineare Algebra I werden voraussichtlich die Abschnitte 1 bis 8, in Lineare Algebra II die Abschnitte 9 bis 12 der Zusammenfassung behandelt. Die Zusammenfassung wird laufend aktualisiert und verbessert und die laufenden Änderungen am Ende der jeweiligen Version aufgelistet; massgeblich ist die jeweils letzte Version. Bitte melden Sie Fehler und Verbesserungsvorschläge an Prof. Pink.
Hier ist eine laufend aktualisierte Liste der behandelten Themen:
| Vorlesungstermin | Zusammenfassung | Themen |
|---|---|---|
| Mittwoch 23. Februar | §9.1-2 | Minimalpolynom, Satz von Cayley-Hamilton |
| Freitag 25. Februar | §9.2-3 | Satz von Cayley-Hamilton, Blocktrigonalisierung |
| Mittwoch 2. März | §9.3-5 | Blocktrigonalisierung, Hauptraumzerlegung, Jordansche Normalform |
| Freitag 4. März | §9.5, §9.6 | Jordansche Normalform, Anwendungen |
| Mittwoch 9. März | §9.6-10.2 | Anwendungen der Jordanschen Normalform; Normierte Körper und Vektorräume |
| Freitag 11. März | §10.2-5 | Normierte Vektorräume, Bilinearformen, reelle Skalarprodukte |
| Mittwoch 16. März | §10.5-7 | Skalarprodukte, Grundeigenschaften, Orthonormalbasen |
| Freitag 18. März | §10.8-9 | Unterräume, orthogonales Komplement, Orthogonalisierung |
| Mittwoch 23. März | §10.9-11 | Orthogonalisierung (Worksheets: .mw File, .mw File, PDF, PDF), orthogonale Gruppe, Volumen |
| Freitag 25. März | §10.11-13 | Volumen, Dualraum, Adjungierte Abbildungen |
| Mittwoch 30. März | §10.13-15 | Adjungierte Abbildungen, Spektralsatz, Normalform symmetrischer Bilinearformen |
| Freitag 1. April | §10.15-16 | Normalform symmetrischer Bilinearformen, Quadratische Formen |
| Mittwoch 6. April | §10.17-18 | Kriterien für Positiv-Definitheit, Singulärwertzerlegung |
| Freitag 8. April | §11.1-8 | unitäre Vektorräume |
| Mittwoch 13. April | §11.9-13 | Spektralsatz und Anwendungen, normale Endomorphismen |
| Mittwoch 27. April | §11.13-14, §10.19 | Spektralsatz für normale Endomorphismen, Klassifikation unitärer Endomorphismen |
| Freitag 29. April | §10.20, 12.1-2 | Klassifikation orthogonaler Endomorphismen, Multilineare Abbildungen, Symmetrische und alternierende Abbildungen |
| Mittwoch 4. Mai | §12.2-3 | Symmetrische und alternierende Abbildungen, Tensorprodukt |
| Freitag 6. Mai | §12.3 | Tensorprodukt |
| Mittwoch 11. Mai | §12.3-4 | Tensorprodukt, Körpererweiterung |
| Freitag 13. Mai | §12.4-5 | Körpererweiterung, Höhere Tensorprodukte |
| Mittwoch 18. Mai | §12.6 | Symmetrische und alternierende Potenzen |
| Freitag 20. Mai | §12.7 | Tensoralgebra, symmetrische, äussere Algebra |
| Mittwoch 25. Mai | §12.7-8 | äussere Algebra, Vektorprodukt |
| Freitag 27. Mai | Bonus 1-2 | Bonusmaterial: Differentialformen, unendlich-dimensionale Vektorräume |
| Mittwoch 1. Juni | Bonus 3 | Bonusmaterial: unendlichdimensionale Vektorräume, Vergleich Matrixzerlegungen, Visualisierung (Worksheets Dim 2: .mw File, PDF) |
| Freitag 3. Juni | Klausur Lineare Algebra I Wintersession 22 | Visualisierung (Worksheets Dim 3: .mw File, PDF), Aufgaben, Hinweise zur Klausur |
Zum besseren Verständnis der Vorlesung und zum Wiederholen der Beweise aus teilweise anderen Blickwinkeln empfehlen wir Ihnen die Begleitlektüre von mindestens einem Lehrbuch der Linearen Algebra, zum Beispiel:
Ansonsten empfehlen wir diese allgemeine Einführung in das mathematische Arbeiten:
Folgende Wörter sollen in dieser Vorlesung und den dazugehörigen Übungen nicht verwendet werden.
Die Vorlesungsaufzeichnungen finden Sie hier.
Bitte schreiben Sie sich am Anfang des Semesters über myStudies in eine Übungsgruppe ein. Falls Sie die Übungsgruppe wechseln wollen, so ändern Sie dies bitte auch dort. Hier finden Sie die Aufzeichnungen der Online-Übungen.
| Zeit | Raum | Tutor | Sprache |
|---|---|---|---|
| Mo 14-16 | CAB G 59 | Emanuel Zwyssig | GER |
| Mo 14-16 | CHN D 42 | Pascal Skipness | GER |
| Mo 14-16 | CHN D 44 | Julia Sollberger | GER |
| Mo 14-16 | CHN D 46 | Julia Meng | GER |
| Mo 14-16 | CHN D 48 | Kevin Zhang | GER |
| Mo 14-16 | Zoom LINK | Marc Fischer | GER |
| Mo 14-16 | ETZ F 91 | Alexander Langreiter | GER |
| Mo 14-16 | ETZ G 91 | Micha Faller | GER |
| Mo 14-16 | ETZ H 91 | Lukas Oestmann | GER |
| Mo 14-16 | ETZ J 91 | Raphael Angst | GER |
| Mo 14-16 | HG E 33.5 | Markus Chardonnet | GER |
| Mo 14-16 | HG F 26.5 | Jonathan Clivio | GER |
| Mo 14-16 | HG G 26.3 | Angelo Birrer | GER |
| Mo 14-16 | LEE C 104 | Julian Huber | GER |
| Mo 14-16 | LFW B 2 | Bror Hultberg | GER |
| Mo 14-16 | Zoom LINK | Nahae Kühn | GER |
| Mo 14-16 | LFW E 13 | Tim Poux-Guillaume | ENG |
| Mo 14-16 | ML F 40 | Valentina Petrovic | ITA |
| Mo 14-16 | ML J 34.1 | Mateo Rodríguez Polo | ENG |
| Mo 14-16 | ML J 34.3 | William Xu | GER |
Begleitend zu den Übungsstunden gibt es ein Study Center. Alle Informationen dazu finden Sie hier.