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Die neue Übungsserie erscheint in der Regel freitags auf dieser Webseite. Wir erwarten, dass Sie sich übers Wochenende damit befassen und mit vorbereiteten Fragen in die Übungsgruppe am Mittwoch kommen, wo die Serie vorbesprochen wird. Danach haben Sie bis Samstag 12:00 Uhr Zeit, Ihre Lösung online über das SAMUp-tool hochzuladen. Eine Bedienungsanleitung dazu finden Sie hier. Die Korrektur wird in der Regel bis zur darauffolgenden Übungsstunde im SAMUp-Tool verfügbar sein.
Die Aufgaben ohne * dienen dem Einüben des Standardstoffs der Vorlesung; wir empfehlen Ihnen daher, alle diese Aufgaben zu bearbeiten oder zumindest zu versuchen. Die mit einem * versehenen Aufgaben sind schwerer oder gehen über den Standardstoff hinaus. Mit ** versehene Aufgaben sind besondere Herausforderungen; wenn Sie diese versuchen, besprechen Sie Ihre Resultate mit Prof. Pink.
Zu Beginn jeder Übungsgruppe findet ein 15-minütiger Test mit je 5 Single Choice Aufgaben statt, bei dem Sie das Skript benutzen dürfen. Nachdem Sie Ihre Lösung abgegeben haben, wird dessen Inhalt direkt durchgesprochen. Für jede richtige Antwort erhalten Sie 1 Punkt. Damit können Sie in den 13 Übungsgruppen des HS2022 maximal 65 Punkte erwerben. Wenn Sie davon 45 oder mehr Punkte erreichen, erhalten Sie einen Notenbonus von 0.25. Wenn Sie 20<n<45 Punkte erreichen, erhalten Sie einen Notenbonus von (n-20)/25 mal 0.25. Für 20 oder weniger Punkte erhalten Sie keinen Notenbonus. Ihr Notenbonus wird ungerundet zu der ungerundeten Note aus der Prüfung addiert; das Resultat wird zur Endnote gerundet.
| Aufgabenblatt | Abgabedatum | Lösung | Single Choice Aufgaben | Single Choice Lösung |
|---|---|---|---|---|
| Serie 1 | Samstag 01.10. um 12:00 Uhr | Lösung 1 | Blatt 1 | Lösung 1 |
| Serie 2 | Samstag 08.10. um 12:00 Uhr | Lösung 2 | Blatt 2 | Lösung 2 |
| Serie 3 | Samstag 15.10. um 12:00 Uhr | Lösung 3 | Blatt 3 | Lösung 3 |
| Serie 4 | Samstag 22.10. um 12:00 Uhr | Lösung 4 | Blatt 4 | Lösung 4 |
| Serie 5 | Samstag 29.10. um 12:00 Uhr | Lösung 5 | Blatt 5 | Lösung 5 |
| Serie 6 | Samstag 5.11. um 12:00 Uhr | Lösung 6 | Blatt 6 | Lösung 6 |
| Serie 7 | Samstag 12.11. um 12:00 Uhr | Lösung 7 | Blatt 7 | Lösung 7 |
| Serie 8 | Samstag 19.11. um 12:00 Uhr | Lösung 8 | Blatt 8 | Lösung 8 |
| Serie 9 | Samstag 26.11. um 12:00 Uhr | Lösung 9 | Blatt 9 | Lösung 9 |
| Serie 10 | Samstag 3.12. um 12:00 Uhr | Lösung 10 | Blatt 10 | Lösung 10 |
| Serie 11 | Samstag 10.12. um 12:00 Uhr | Lösung 11 | Blatt 11 | Lösung 11 |
| Serie 12 | Samstag 17.12. um 12:00 Uhr | Lösung 12 | Blatt 12 | Lösung 12 |
| Serie 13 | Keine Abgabe | Lösung 13 | Blatt 13 | Lösung 13 |
| Serie 14 | Keine Abgabe | Lösung 14 | - | - |
| Wiederholungsserie | Keine Abgabe | Lösung | - | - |
Die Vorlesungsaufzeichnungen finden Sie hier. Die Vorlesung wird nicht live gestreamt.
Die Vorlesung setzt die Vorlesung Lineare Algebra II aus dem FS2022 fort und beinhaltet eine Einführung in die grundlegenden Begriffe und Resultate der Gruppentheorie, der Ringtheorie und der Körpertheorie. Eine Zusammenfassung der Vorlesungen Lineare Algebra I & II finden sie hier. Ausserdem werden Grundkenntnisse zur Gruppentheorie aus der Vorlesung Grundstrukturen im FS2022 vorausgesetzt.
Zusammenfassung der Vorlesung Algebra I:
Die Zusammenfassung enthält fast alle Definitionen und Sätze und einige wenige Beispiele, aber keine Erklärungen und keine Beweise. Sie dient der Übersicht über den Gesamtstoff und zum Nachschlagen; und damit Sie nicht alle Definitionen und Sätze mitschreiben müssen. Sie ist aber kein Skript und in keiner Weise ein Ersatz für die Vorlesung. Massgeblich für den Prüfungsstoff bleibt die Vorlesung. Die Vorlesung Algebra I umfasst Kapitel 1-3 und Teile von Kapitel 4; die Vorlesung Algebra II die restlichen Kapitel. Die Zusammenfassung wird laufend aktualisiert und verbessert und die laufenden Änderungen am Ende der jeweiligen Version aufgelistet; massgeblich ist die jeweils letzte Version. Bitte melden Sie Fehler und Verbesserungsvorschläge an Prof. Pink.
Hier ist eine laufend aktualisierte Liste der behandelten Themen zusammen mit den in der Vorlesung erstellten Notizen:
| Datum | Vorlesungsnotizen | Themen |
|---|---|---|
| Mittwoch 21. September | §1.1-2 | Gruppen, Untergruppen |
| Montag 26. September | §1.3-4 | Nebenklassen, Ordnung, Index, Exponent |
| Mittwoch 28. September | §1.5-7 | Homo-, Iso-, Automorphismen |
| Montag 3. Oktober | §1.8-9 | Normalteiler, Faktorgruppe |
| Mittwoch 5. Oktober | §1.10-13 | Operationen, Bahnen, Eigenschaften, Symmetrische Gruppe |
| Mittwoch 12. Oktober | §1.13 | Symmetrische Gruppe |
| Mittwoch 19. Oktober | §1.14-15 | Freie Gruppen, Erzeugende und Relationen |
| Montag 24. Oktober | §1.15, §2.1-4 | Amalgamiertes Produkt, Ringe: Grundbegriffe, Einheiten, Homomorphismen, Unterringe, Homophonische Quotienten |
| Mittwoch 26. Oktober | §2.4-5 | Unterringe, Produkte, Polynomringe |
| Mittwoch 2. November | §2.5-6 | Polynomringe, Matrizen |
| Montag 7. November | §2.7-8 | Integritätsbereiche, Quotientenkörper |
| Mittwoch 9. November | §2.9-11 | Ideale, Faktorringe, Primideale |
| Mittwoch 16. November | §2.11,§3.2 | Primideale, Körpererweiterungen, Körpergrad |
| Montag 21. November | §3.2-3 | Körpergrad, einfache Körpererweiterungen |
| Mittwoch 23. November | §3.4-5 | algebraische Körpererweiterungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal |
| Mittwoch 30. November | §3.5 | Konstruktionen mit Zirkel und Lineal |
| Montag 5. Dezember | §4.1-2 | Irreduzible und Primelemente, faktorielle Ringe |
| Mittwoch 7. Dezember | §4.3-4 | Grösster gemeinsamer Teiler, Hauptidealringe |
| Mittwoch 14. Dezember | §4.4-5 | Hauptidealringe, Euklidische Ringe |
| Montag 19. Dezember | §4.6 | Polynomringe |
| Mittwoch 21. Dezember | §4.7 | Irreduzibilitätskriterien, Worksheet Irreduzible Polynome ( PDF ) |
Zum besseren Verständnis der Vorlesung und zum Wiederholen der Beweise aus teilweise anderen Blickwinkeln empfehlen wir Ihnen die Begleitlektüre von mindestens einem Lehrbuch der Algebra, zum Beispiel:
Bitte schreiben Sie sich möglichst bis zum 20. September über myStudies in eine Übungsgruppe ein. Falls Sie die Übungsgruppe wechseln wollen, so ändern Sie dies bitte auch dort.
| Zeit | Raum | Tutor | Sprache |
|---|---|---|---|
| Mi 16-18 | Zoom | B. Depouilly | GER |
| Mi 16-18 | LFW C4 | J. Clivio | GER |
| Mi 16-18 | LFW E13 | N. Häusermann | GER |
| Mi 16-18 | LEE C 04 | H. Kim | GER |
| Mi 16-18 | LFW C 11 | V. Ostini | GER |